2013中考数学模拟试卷.doc

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1、2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本题满分40分，每小题4分）1、的倒数是A.B.C.D.2、某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为A.B.C.D.3、下列运算中，结果正确的是A．B．C．D．4.函数的图像不经过（）（A）第一象限.（B）第二象限.（C）第三象限.（D）第四象限.5、不等式组的解集是，则的取值范围是A．B．C．D．6、若≤，则化简后为A．B．C．D．7、某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的万提高到万，则每年平均增长A．﹪B．﹪C．﹪D．﹪8、边长为的正六边形的面积等于A.B.C.D.9、如图1，小华要制作一个底面圆

2、直径为，母线长为的圆锥体模型，则制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角是A．B．C．D．图1图210、如图2，△中，，，，将△沿折叠，使点落在AB边上的处，并且∥，则的长是A．B．C．D．二、填空题（本题满分32分，每小题4分）11、分解因式.12、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是.13.抛物线的顶点坐标为.14.如果反比例函数的图像经过点与，那么的值为.15、计算：.16、李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是.17、如图3，△的顶点是一次函数的图像与

3、反比例函数的图像在第二象限的交点，且，则点的坐标为.18、如图4，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将△向上翻折，点正好落在上的点，若△的周长为，△的周长为，则的长为.三、解答题19、（8分）（1）计算：；（2）解方程：.20、（8分）某校为了解全校名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图5所示）（1）这名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？（2）这名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？（3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时

4、间在小时以上（含小时）的有多少人？21、（12分）如图6，一轮船在海上以每小时海里的速度向正东方向航行，上午时，在处测得小岛在北偏西方向，之后轮船继续向正东方向航行，于上午时到达处，这时测得小岛在北偏西方向.如果轮船仍继续向正东方向航行，于上午到达处，这时轮船与小岛相距多远？图622、（12分）已知等边△的边长为，点坐标为，点在轴上，点在第一象限.（1）求顶点、的坐标；（2）以点为中心，将等边△顺时针旋转，则旋转后的等边三角形与原来的等边三角形组成一个四边形，求这个四边形的第四个顶点坐标；23、（12分）如图7，在△中，，，，以为直径的⊙O交于，为

5、的中点.(!)求线段CD的长图7（2）求证：是⊙O的切线.DCBA24.（本题12分）如图8，在梯形ABCD中，AD‖BC,∠B=,AC=AD.(1)若∠BAC∶∠BCA=3∶2,求∠D的度数；(2)若AD=5,tan∠D=2，求梯形ABCD的面积.图825、（14分）已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点，和另一点.（1）求此抛物线的解析式，并画出它的图像；（2）在直线上求一点，使以点，，为顶点的三角形与△相似；（3）设抛物线的顶点为，在抛物线上是否存在点，使△的面积等于△的面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.