第7章给水管网优化设计ppt课件.ppt

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1、7.1.5给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型：给水管网优化设计内容1、管网规划布置－－管网定线：依据城市规划和道路设计，按照给水距离最短原则布置枝状管网－最小代价流理论应用；按照供水安全性需求步骤环状管网（增加枝状管网中的连接管，构成环路）；2、管网管段流量分配：1）枝状管网管道流量分配：节点用水量确定后，管道流量即确定，存在唯一解；2）环状管网管段流量分配：经济性＋安全性。3、经济管径优化计算。7.2环状网管段设计流量分配的近似优化两项内容：1）多水源设计供水流量分配：水资源布局、制水成本、供水成本等；管网规划决定。2）管段设计流量优化分配：年供水费用经济性

2、，供水系统安全性。由于安全性尚没有确定性指标和理论体系，目前仅讨论流量分配的近似优化方法。7.2.1　管段设计流量分配优化数学模型树状管网：管段设计流量可以由节点流量连续性方程直接解出，只有唯一分配方案；（最经济流量分配）环状管网：管段流量优化分配是完成管径、压力等优化计算的基础条件。优化流量分配＝经济性＋安全性。管段流量分配例题7.2.1-1目标函数：求极值原理：计算结果：q1=q2=(-Ph/A)m/(nα-m)=q/2；A-综合常数。证明：目标函数W是凹函数，函数值是最大值!代入：管段设计流量优化分配7.2.1-2定性目标函数：1）经济性－年费用最低（枝状分配）：2）

3、供水安全性－管段流量均匀分配（均分法）：3）综合近似优化分配模型：近似优化流量分配计算7.2.1-3求极值原理：得：用初分配流量泰勒公式展开，舍去非线性项，经整理变换得：近似优化流量分配计算7.2.1-4迭代迭代公式：计算收敛条件：允许误差，m3/s，手工计算可取0.0001m3/s，即0.1L/s；计算机程序计算可取0.00001m3/s，即0.01L/s。【例7.3】某环状管网如图7.4，管段长度及初分配设计流量标于图中，进行管段设计流量近似优化计算，取β=1.5，χ=0.5，=0.1L/s。近似优化流量分配计算迭代公式：收敛条件：7.3已定设计流量下的管网优化计算7.

4、3.1优化管径数学模型：未知量：管径、节点水头和泵站扬程。上述模型是一个凸规划问题，目标函数极值是最小值。7.3.2不设泵站管网节点水头优化（管网中节点压力与年费用的关系）管网不设泵站，从中任取一个节点，假设其它节点水头不变，则管网年费用折算值随着该节点水头变化而变化，对目标函数求偏导数可以得到两者变化的关系：Sj为与j节点连接的管段集合。(7.44)7.3.2－1定义：节点虚流量，为管网年费用折算值随节点水头增加而增大的比率，元/(a·m)。管段虚流量－管段年费用折算值随沿程水头损失减小而增大的比率，元/(a·m)；设：得管径公式：7.3.2－2设和可得：和式中：称为经济

5、因素；为虚流量指数；为管段虚阻系数；在已定管段流量条件下，求得管段虚流量，即等于求得了管径。7.3.2－3节点水头（压力）优化平差计算为了满足最优性条件，拟定节点水头初值，在该点用泰勒公式将节点虚流量函数展开得：节点压力修正公式：7.3.2－4节点水头最优性条件7.3.3设置泵站管网节点水头优化对管段年费用折算值求hi偏导数得：令上式偏导数为零，整理得：式中　――临界压降，m，由下式计算：泵站最优扬程为：7.3.3－1由管段虚流量的定义式（7.47）和式（7.32）、（7.65）可导出：定义：对应的管径为：7.3.3－2【例7.4】某给水管网如图7.6所示，［1］、［5］号

6、管段上可考虑设置泵站，有关设计参数为：n=2.0，k=0.00174，m=5.333，b=3072，α=1.53，T=15，p=2.5，E1=0.6，E5=0.6，γ1=0.4，γ5=0.28，η1=0.65，η5=0.6。各管段长度及设计流量分配如图中标注，各节点允许最大与最小水头如表7.4所列，所有量的单位均如前述各式，节点虚流量允许误差取100，试通过优化计算确定各管段直径，并判断［1］、［5］管段上是否应设置泵站，若应设泵站，其扬程是多少？7.4输水管线优化设计计算7.4.1压力输水管（水泵增压）：假设压力输水管由N个节点和N-1条管段组成，泵站设于管段［1］上，如

7、图7.7所示。特点：输水管线的起点为上控制点，终点为下控制点，中间各节点均非控制点，它们的虚流量为零，这意味着所有管段虚流量相等，即：7.4.1－1在第一条管段上设有泵站，泵站单位费率记为P，则管段输流量为：各管段最优直径为：7.4.2重力输水管重力输水管，输水动力来自起点和终点的水头差，记为：重力输水管各管段虚流量也应相等，但计算方法不同。根据能量方程有：各管段最优直径为：7.5近似优化计算工程意义：在前述给水管网优化设计中，无论是设计流量分配的优化还是节点水头的优化，都采用了一些假设和简化处理，计算所得最优管径