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《2016届中考数学复习专题练46矩形菱形正方形.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.6 矩形、菱形、正方形一、选择题1.(2015·浙江金华模拟,3,3分)相邻两边长分别为2和3的平行四边形,若边长保持不变,其内角大小变化,则它可以变为( )A.矩形B.菱形C.正方形D.矩形或菱形解析 根据矩形的判定得出能变成矩形,根据菱形的四边相等可得不能变成菱形,也不能变成正方形.∵四边形ABCD是平行四边形,AB=DC=2,BC=AD=3,当∠B=90°时,四边形ABCD就是矩形,∵四边形邻边不相等,∴不能变成菱形,也不能变成正方形.答案 A2.(2013·浙江湖州中考模拟,4,3分)如图,四边形
2、ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD解析 由对角线互相平分可得四边形ABCD是平行四边形.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形,或对角线相等的平行四边形是矩形,所以要使它成为矩形,那么需要添加的条件是AC=BD.故选D.答案 D3.(2013·浙江湖州市中考模拟试卷1,5,3分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长是( )A.24B.18C.12D.6解析 ∵E,F分
3、别是AB,AC的中点,EF=3,∴BC=2EF=2×3=6,菱形ABCD的周长是4BC=4×6=24,故选A.答案 A4.(2015·山东济南模拟,8,3分)在平面中,下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形解析 A.四边相等的四边形不一定是正方形,例如菱形,故此选项错误;B.对角线相等的四边形不是菱形,例如矩形,等腰梯形,故此选项错误;C.四个角相等的四边形是矩形,故此选项正确;D.对角线互相垂直的四边
4、形不一定是平行四边形,如图所示,故此选项错误.答案 C5.(2015·浙江杭州模拟(35),8,3分)在菱形ABCD中,M,N分别是边BC,CD上的点,且AM=AN=MN=AB,则∠C的度数为( )A.120°B.100°C.80°D.60°解析 由菱形的性质和已知条件得出:AB=AM,AN=AD,△AMN是等边三角形,得出∠B=∠AMB,∠D=∠AND,∠MAN=60°.设∠B=x,则∠AMB=x,∠BAM=∠DAN=180°-2x,根据题意列出方程,解方程即可得出结果.答案 B6.(2015·浙江杭州模拟(
5、四),4,3分)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(-2,0),C(0,-2),D(2,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形解析 在平面直角坐标系中画出图后,可发现这个四边形的对角线互相平分,先判断为平行四边形,对角线还垂直,那么这样的平行四边形应是菱形.答案 B二、填空题7.(2013·浙江温州一模,13,4分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=________.解析 由题意知,AB=AE,∠BAD=90°,∠DAE=60°,∴∠A
6、EB=∠ABE=(180°-∠BAE)=(180°-90°-60°)=15°.答案 15°8.(2015·浙江温州模拟,13,5分)如图,在菱形ABCD中,∠A=45°,DE⊥AB,垂足为E,若CD=4cm,则菱形ABCD的面积是________.解析 ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=4cm,∵∠A=45°,DE⊥AB,∴DE=AD·sin45°=4×=2(cm),∴S菱形ABCD=AB·DE=8(cm2).答案 8cm29.(2015·浙江湖州市模拟(17),15,4分)如图,菱形ABCD的对角线A
7、C、BD交于点O,其中AC=8,BD=6,以OC,OB为边作矩形OBEC,矩形OBEC的对角线OE,BC交于点F,再以CF,FE为边作第一个菱形CFEG,菱形CFEG的对角线FG,CE交于点H,如此继续,得到第n个菱形的周长等于________.解析 ∵菱形的对角线互相垂直平分,∴AO=OC=4,DO=OB=3,DO⊥OC,由勾股定理可得:DC=5,即菱形ABCD的周长为20;∵矩形的对角线互相平分,∴CF=BC,即菱形CFEG是菱形ABCD周长的;依此类推,第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的,故第n个菱形的周
8、长为:.答案 10.(2014·安徽淮北五校联考(四),13,5分)如图所示,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=________.解析 设AC与BD的交点为O,连结PO.∵AB=3,AD=4,∴AC=BD=5.∴AO=DO=2.5.由矩形的性质可知S△ADO=×3×4=3,又∵S△ADO=S△APO+S△D
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