第二章 一元线性回归分析基础ppt课件.ppt

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1、第二章一元线性回归分析基础§2.1线性回归模型概述单方程计量经济学模型是相对于联立方程模型而言的，它以单一经济现象为研究对象，模型中只包括一个方程，是应用最普遍的计量经济学模型。它的理论与方法，不仅是计量经济学内容体系中最重要的组成部分，也是联立方程模型理论与方法的基础。单方程计量经济学模型分为线性模型和非线性模型两大类。线性回归模型是线性模型的一种，即用回归分析方法建立线性模型，用以揭示经济现象中的因果关系。一、线性回归模型的特征各种经济变量之间的关系，可以划分为两种类型。函数关系：变量之间有唯一确定的关系相关关系：变量之间有不完全确定的关系之间的函数关系可以用隐函数表示为也可以用显函

2、数形式表示为其中最简单的形式为一元线性函数关系。当某种商品单价P固定不变，其销售收入y与销售的商品数量x之间的关系为一元线性关系，即y=Px如果用x，y构成的直角坐标图来表示，上式所表示的函数关系为一条经过坐标原点的直线，所有可能的点都在这条直线上。例如变量之间不完全确定的关系可以表示为：其中u为随机误差项。当相关关系为因果关系时，则建立回归模型。下面通过一个例子引入线性回归模型的特征。根据凯恩斯的绝对收入假设消费理论，认为消费是由收入唯一决定的，是收入的线性函数。随着收入的增加，消费增加，但消费的增长低于收入的增长，即消费对收入的弹性小于1。它的数学表述为该线性方程描述了消费与收入之间

3、的确定关系，即给定一个收入值，可以根据方程得到一个唯一确定的消费值。但实际上消费与收入间的关系不是准确实现的。其中Y为消费额，X为收入。原因：消费除了受到收入的影响外，还受到其他一些因素的影响。例如，消费者所处群体的平均水平、家庭人口、消费习惯、银行存款利率、商品价格变化趋势、对未来收入的期望等。线性关系的近似性，即所假定的线性关系并不严格。收入数值的近似性，即所给定的收入数据本身并不绝对的反映收入水平。所以，更符合实际情况的消费与收入之间的关系如下(*)其中，u是一个随机误差项，包含了除家庭收入之外的各种对家庭消费支出有影响的因素总和。根据该方程，每给定一个收入X的值，消费Y并不是唯一

4、确定的，而是有许多值，它们的概率分布与随机误差项u的概率分布相同。如果用X，Y构成的直角坐标图表示，可以表示为平面上一系列散布点，如图所示：这些点均匀分布在直线E(Y)=＋X附近，但是不完全落在该直线上。散布点到该直线的垂直坐标距离为u。······u{是一个随机方程，参数和可以用回归分析法求得，所以它是一个线性回归方程，因而也是一个计量经济学方程。因为绝大多数经济变量都受到多种其他经济变量的影响，所以变量之间有完全确定的函数关系的情况在经济问题中很少见。引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，用随机数学的方法来估计方程中的参数，这就是线性回归模型的特征，也就是

5、线性计量经济学模型的特征。二、一元线性回归模型k为解释变量的数目(人们习惯把常数项1看成为一个虚变量的系数，在参数估计过程中，该虚变量的样本观测值始终取1，这样，模型中的解释变量数目为k)，i为观测值下标，n为样本容量，1，2，……,k为待估参数。单方程线性回归模型的一般形式为其中Y为被解释变量，为解释变量。当k=2时，为一元线性回归模型。参数2确定了解释变量X影响被解释变量Y的基本关系，不确定的部分由变量u表示，u称为随机误差项。以家庭收入X与消费支出Y之间的关系为例每个家庭的消费支出Y主要取决于该家庭的收入X，但是也受其他因素的影响。高收入的家庭，消费支出的离散性比较大(方

6、差较大)低收入的家庭，消费支出的离散性比较小(方差较小)通常，消费支出Y的分布函数是多种多样的，不一定是正态分布，也不一定是相同的分布。分布函数的方差、均值都不相同，分布函数的形式也不同。如图家庭消费支出Y是家庭收入X的条件概率函数P(Y

7、X)。这个概率函数有三个明显特征：对于不同的X，条件概率P(Y

8、X)的分布函数形式不同对于不同的X，条件概率P(Y

9、X)的方差不同对于不同的X，条件概率P(Y

10、X)的均值E(Y)一般不在同一条直线上对于这样的概率函数进行数学分析是非常困难的，目前还没有较好的解决办法。为了简化数学分析，通常对实际情况进行抽象，做一些假设：假设概率函数P(Y

11、X)的分布函

12、数形式相同。例如服从正态分布；假设概率函数P(Y

13、X)的分布函数的方差相同，均为常数u2，即Var(Yi)=Var(ui)=u2，i=1,2,……,n对于不同的X，Y的均值E(Y)在同一条直线上。即E(Yi)=1+2Xi，i=1,2,……,n这个假设是满足一元线性回归要求的。满足这些假设条件的Y的概率分布函数如图所示三、随机误差项的性质回归模型的显著特点是多了误差项u。产生随机误差项的主要原因：在解释变量中被忽略的影响因素造