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《从数据到结论(人民大学吴喜之教授)08聚类分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、聚类分析分类俗语说，物以类聚、人以群分。但什么是分类的根据呢？比如，要想把中国的县分成若干类，就有很多种分类法；可以按照自然条件来分，比如考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多项指标来分类。聚类分析对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或者综合考虑各科成绩）分类，当然，并不一定事先假定有多少类，完全
2、可以按照数据本身的规律来分类。本章要介绍的分类的方法称为聚类分析（clusteranalysis）。对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。饮料数据（drink.sav）16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量如何度量远近？如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。三维
3、或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这就是四维空间点的问题了。两个距离概念按照远近程度来聚类需要明确两个概念：一个是点和点之间的距离，一个是类和类之间的距离。点间距离有很多定义方式。最简单的是歐氏距离，还有其他的距离。当然还有一些和距离相反但起同样作用的概念，比如相似性等，两点越相似度越大，就相当于距离越短。由一个点组成的类是最基本的类；如果每一类都由一个点组成，那么点间的距离就是类间距离。但是如果某一类包含不止一个点，那么就要确定类间距离，类间距离是基于点间
4、距离定义的：比如两类之间最近点之间的距离可以作为这两类之间的距离，也可以用两类中最远点之间的距离作为这两类之间的距离；当然也可以用各类的中心之间的距离来作为类间距离。在计算时，各种点间距离和类间距离的选择是通过统计软件的选项实现的。不同的选择的结果会不同，但一般不会差太多。向量x=(x1,…,xp)与y=(y1,…,yp)之间的距离或相似系数:欧氏距离:Euclidean平方欧氏距离:SquaredEuclidean夹角余弦(相似系数1):cosinePearsoncorrelation(相似系数2):Chebychev:Max
5、i
6、xi-yi
7、Block(绝对距离):Si
8、xi-yi
9、Minkowski:当变量的测量值相差悬殊时,要先进行标准化.如R为极差,s为标准差,则标准化的数据为每个观测值减去均值后再除以R或s.当观测值大于0时,有人采用Lance和Williams的距离类Gp与类Gq之间的距离Dpq(d(xi,xj)表示点xi∈Gp和xj∈Gq之间的距离)最短距离法:最长距离法:重心法:离差平方和:(Wald)类平均法:(中间距离,可变平均法,可变法等可参考各书).在用欧氏距离时,有统一的递推公式(假设Gr是从Gp和Gq合并而来):Lance和
10、Williams给出(对欧氏距离)统一递推公式:D2(k,r)=apD2(k,p)+aqD2(k,q)+bD2(p,q)+g
11、D2(k,p)-D2(k,q)
12、前面方法的递推公式可选择参数而得:方法ai(i=p,q)bg最短距离½0-1/2最长距离½01/2重心ni/nr-apaq0类平均ni/nr00离差平方和(ni+nk)/(nr+nk)-nk/(nr+nk)0中间距离1/2-1/40可变法(1-b)/2b(<1)0可变平均(1-b)ni/nrb(<1)0有了上面的点间距离和类间距离的概念，就可以介绍聚类的方法了。这里介绍两个
13、简单的方法。事先要确定分多少类：k-均值聚类前面说过，聚类可以走着瞧，不一定事先确定有多少类；但是这里的k-均值聚类（k-meanscluster，也叫快速聚类，quickcluster）却要求你先说好要分多少类。看起来有些主观，是吧！假定你说分3类，这个方法还进一步要求你事先确定3个点为“聚类种子”(SPSS软件自动为你选种子)；也就是说，把这3个点作为三类中每一类的基石。然后，根据和这三个点的距离远近，把所有点分成三类。再把这三类的中心（均值）作为新的基石或种子（原来的“种子”就没用了），重新按照距离分类。如此叠代下去，直到
14、达到停止叠代的要求（比如，各类最后变化不大了，或者叠代次数太多了）。显然，前面的聚类种子的选择并不必太认真，它们很可能最后还会分到同一类中呢。下面用饮料例的数据来做k-均值聚类。假定要把这16种饮料分成3类。利用SPSS，只叠代了三次就达到目标了（计算机选的种子
