第四章复杂电力系统潮流计算-牛顿-拉夫逊潮流计算ppt课件.ppt

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1、§3-4牛顿-拉夫逊法潮流计算（Newton-Raphson迭代法）真解泰勒级数展开单变量非线性方程牛顿-拉夫逊法解的初值或估计值忽略Dx的高次项(2次及以上)迭代至即收敛。几何解释0多变量非线性方程组真解解的初值或估计值泰勒级数展开忽略Dx的高次项(2次及以上)泰勒级数展开，忽略Dx的高次项(2次及以上)迭代至第k步时的修正方程组为修正量修正方程的矩阵形式其中函数F(X)的Jocabi（雅可比）矩阵修正量No收敛结束Yes极坐标形式的潮流方程极坐标下有功功率和无功功率方程电压相量用极坐标表示推

2、导如下：极坐标下有功功率和无功功率潮流方程的形式为牛顿-拉夫逊法潮流计算第k次迭代时PQ节点：已知P、Q，待求量为U、d忽略上标k节点的修正方程其中Jocabi（雅可比）矩阵简化Jocabi矩阵计算牛顿-拉夫逊法潮流计算PV节点：已知、，待求量为、因为PV节点的电压给定，故为零，该方程不需要列出。第k次迭代时牛顿-拉夫逊法潮流计算PV节点：已知、，待求量为、2p2p可见，对于有n个节点的系统，如果其中1个平衡节点，m个PV节点，n-m-1个PQ节点。变量（电压、相角）为2(n-1)-m个，因此需

3、要2(n-1)-m个潮流方程参加迭代。其中有功功率方程有n-1个，无功功率方程有n-1-m个，总共2(n-1)-m个。修正方程其中n-1n-m-1n-1n-1-m2(n-1)-m阶雅可比矩阵J对角线元素非对角线元素结构上与节点导纳矩阵Y相同修正方程的矩阵形式为n-1n-m-1n-1n-m-1具体推导如下：非对角元素对角元素计算各点电压的新值形成节点导纳矩阵Y；牛顿-拉夫逊法计算潮流的基本步骤利用初值求得，Jocabi矩阵元素；解出设置各节点电压初值，对PQ节点需设电压幅值和相角，对PV节点只需设

4、相角。解方程迭代至收敛，即计算平衡节点功率平衡节点：已知、，待求量为、平衡节点有功和无功功率计算公式平衡节点不参与迭代计算，直到潮流收敛后，用有功和无功功率计算公式即可求出平衡节点（假定编号为s）所发出的功率。线路传输功率。牛顿-拉夫逊法计算潮流的基本步骤为一非奇异矩阵(可逆)；当节点电压以极坐标形式表示时，该矩阵为2(n-1)-m阶方阵；当节点电压以直角坐标形式表示时，该矩阵为2(n-1)阶方阵。矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代均要重新计算。与导纳矩阵具有相似的结构，当时，均为0，也是高度稀

5、疏的矩阵。具有结构对称性，但数值不对称。雅可比(Jocabi)矩阵的特点牛顿-拉夫逊法计算潮流几点说明初值设定敏感，初值选择不合适，可能会导致计算不收敛。实用中常用对初值不敏感的高斯-塞德尔法迭代1~2次，或其他方法计算初值。收敛指标e一般取10-3~10-5。牛顿-拉夫逊法计算潮流几点说明PV和PQ节点的转换某节点上次迭代是PV节点，则比较新的无功注入计算量与该节点无功上、下限值的大小情况。如果计算量大于无功上限，则无功注入给定值定为上限值，节点转换为PQ类型；如果计算量小于无功下限，无功注入

6、给定值定为下限值，节点转换为PQ类型；如果计算量不违限，则不转换类型，仍为PV节点，这属正常情况。2021/9/10复杂电力系统潮流计算30牛顿-拉夫逊法计算潮流几点说明初值设定敏感，初值选择不合适，可能会导致计算不收敛。实用中常用对初值不敏感的高斯-塞德尔法迭代1~2次，或其他方法计算初值。PV和PQ节点的转换。牛顿-拉夫逊法具有平方收敛性。编程过程中注意利用稀疏矩阵技巧。直角坐标形式的潮流方程直角坐标下有功功率和无功功率方程电压相量用直角坐标表示牛顿-拉夫逊法潮流计算第k次迭代时PQ节点：已

7、知P、Q，待求量为U(e,f)对于PV节点，电压有效值为设定值，但实部和虚部比例未知，故列等式如下：电压有效值Ui给定牛顿-拉夫逊法潮流计算PV节点：已知P、U(e,f)，待求量为Q、d第k次迭代时相应的修正方程为ＰＶ节点修正方程的矩阵形式为其中的Jocabi元素分别为注入电流的实部和虚部n-1n-m-1mn-1n-1可见，对于有n个节点的系统，如果其中的PV节点有m个，PQ节点有n-m-1个，还有1个平衡节点。变量（电压实部、虚部）为2(n-1)个，因此需要2(n-1)个潮流方程参加迭代。其中

8、有功功率方程有n-1个，无功功率方程有n-1-m个，电压方程有m个，总共2(n-1)个。平衡节点不参与迭代计算，直到潮流收敛后，用有功和无功功率计算公式即可求出平衡节点（假定编号为s）所发出的功率。平衡节点有功和无功功率计算公式例：如图所示三相电力系统，节点2上发电机无功出力范围为35Mvar到0Mvar。试用牛顿-拉夫逊法计算潮流(阻抗为标么值形式）。选取功率的基准值为100MVA。123节点i节点电压发电机注入功率MWMvar负荷MWMvar11.05+j0.0？？0021.0320？502