数字信号处理作业(附答案)1-郑佳春.doc

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1、习题一1.2在过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a）如果，求整个系统的截止频率。（b）对于，重复（a）的计算。解（a）因为当，在数-模变换中所以得截止频率对应于模拟信号的角频率为因此由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对没有影响，故整个系统的截止频率由决定，是625Hz。（b）采用同样的方法求得，整个系统的截止频率为1.3一模拟信号x(t)具有如图所示的带通型频谱，若对其进行采样，试确定最佳采样频率，并绘制采样信号的频谱。解：由已知

2、可得：，，为使无失真的恢复原始信号，采样频率应满足：且、当m=1时，，满足：当m=2时，，满足：故最佳采样频率为25kHz,采样信号的频谱图如下图所示：1.5判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期，并绘制一个周期的序列图（1），A是常数解：，所以x(n)是周期的，且最小正周期为5绘图：方法一：计算法当n=0时，=0.99A当n=1时，==0.998A当n=2时，==0.863A当n=3时，==0.996A当n=4时，==0.999A当n=5时，==方法二：Matlab法>xn=cos(16*n*pi/5-pi/8);>plo

3、t(n,xn)>n=0:4;>xn=cos(16*n*pi/5-pi/8);>plot(n,xn)>plot(n,xn,'.');grid;1.6对如下差分方程所述系统，试分析其线性特性与时变特性（1）（3）解：（1）故所以y(n)为线性又所以y(n)为时不变（3）故y(n)为非线性又故y(n)为时不变1.7试判断如下算法是否是因果的？是否是稳定的？并说明理由。（2）解：设x(n)=M,则y(n)=2nM,所以该系统是稳定系统。显而易见，若n≥n。则该系统是因果系统；若n

4、n)，不取决于未来的输入，故该系统是因果系统；显而易见，若n≥n。则该系统是因果系统；若nnx=0:2;x=[20-1];>ny=0:3;y=[4444];>g=

5、conv(x,y);>ng=0:5;>subplot(221),stem(nx,x,'.');grid;axis([07-13]);>subplot(222),stem(ny,y,'.');grid;axis([07-15]);>subplot(212),stem(ng,g,'.');grid;axis([07-510]);补充：1.已知线性移不变系统的输入为,系统的单位抽样响应为,试求系统的输出,并画图。2.已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。3.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的

6、,试确定其周期：4.试判断:是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?∴系统不是线性系统。5.以下序列是系统的单位抽样响应,试说明系统是否是(1)因果的,(2)稳定的？6.设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定设系统是因果性的。试求：┇7.已知y(n)+2ay(n-1)+by(n-2)=0,且y(0)=0,y(1)=3,y(2)=6,y(3)=36,求y(n)解首先由初始条件求出方程中得系数a和b由可求出a=-1,b=-8于是原方程为y(n)-2y(n-1)-8y(n-2)=0由特征方程－2－8＝0求得特征根＝4，＝-

7、2齐次差分方程得通解为y(n)=c+c=c4+c(-2)代入初始条件得y(n)=c+c=4+2=3由上二式得到c＝，c＝－将c和c代入通解公式，最后得到y(n)=c+c＝[4-(-2)]解：根据奈奎斯特定理可知：