等差数列的前n项和(公开课)ppt课件.ppt

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1、授课教师：田园高中俞德斌等差数列的前n项和公式问题呈现泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？计算:1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=?高斯速算德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年

2、仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？1+2+…+99+100=？1+2+3+…+50+51+…+98+99+100数学巨人高斯的求法：如何求等差数列{an}的前n项和？Sn=a1+a2+…….+an-1+an12310098110099s100s100Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…….+[a1+(n-1)d]Sn=an+(an-d)+(an-2d)+……+[an-(n-1)d]两式相加得：2Sn=(a1+an)+(a1+an)+……+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)即前n

3、项的和与首末项及项数有关是否还有别的表达方式?等差数列的前n项和公式的推导等差数列的前n项和公式的其它形式a1ann公式记忆方法:1)前n个正整数的和：1+2+3+…+n=；2)求正整数列中前n个偶数的和2+4+6+…+2n=。以下等式中不是等差数列的前n项和公式是（）D巩固与诊断例:等差数列－10，－6，－2，2，．．．前多少项的和是54？解：将题中的等差数列记为｛an｝，sn代表该数列的前n项和，则有a1=－10,d=－6－(－10)=4设该数列前n项和为54根据等差数列前n项和公式：解得　n1=9,n２=－3(舍去)故此等差数列的前9项和为54。课堂练习等差数列{a

4、n}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：a1dnansn51010-28104-38-10-36095500206215例:在等差数列{an}中，已知求S16思考：已知a6=20,你能求出S11吗？例:某种小汽车：(A)购买时费用为10万元；(B)每年应交保险费、养路费及汽油费合计9000元；(C)汽车的维修费平均为：第一年2000元，第二年为4000元，第三年为6000元，依等差数列逐年递增。问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少)？拓展与探究解：设汽车使用n年报废最合算.由题意知，每年的维修费用构成等差数列，

5、n年总维修费用为年平均费用为：8000比1.公式的推导方法:倒序相加法求和。3.公式的灵活应用。2.等差数列求和公式的特征。归纳小结作业：书P135练习7.41，2，3，4请各位同行指导！