专题综合测试四.doc

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1、专题综合测试四(时间：120分钟　分值：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示，则其俯视图为(　　)图1解析：依题意可知该几何体的直观图如图所示，其俯视图应选C.图2答案：C2．如图，在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(　　)图3答案：A3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)A.　　　B.　　　C．8π　　　D.解析：截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是，所以

2、根据球的体积公式知V球＝＝，故选B.答案：B4．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题．故选C.答案：C5．如图是某

3、几何体的三视图，其中正视图是腰长2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是(　　)图4A．2(π＋)B．2π＋C．π＋D．π＋2解析：显然此几何体由两个一样的半圆锥沿底面拼接而成，圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，但这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面，所以该几何体的表面积为π×1×2＋2××2×＝2(π＋)．故选A.答案：A6．(2012·银川联考)在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为(　　)A.B.C.D.解析：设AC∩BD

4、＝O，连接VO，由于四棱锥V－ABCD是正四棱锥，所以VO⊥平面ABCD，故BD⊥VO.又四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，所以BD⊥平面VAC，所以BD⊥VA，即异面直线VA与BD所成角的大小为，选D.答案：D7．在正方形ABCD中，沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则AB与平面BCD所成角的正弦值为(　　)图5A.B.C.D.解析：设AC中点为O，连接BO，DO，则∠BOD是二面角B－AC－D的平面角，设正方形的边长为2，则BO＝DO＝，BD＝2，则VB－ACD＝××2×2×＝，设

5、A到平面BCD的距离为d，则＝××22·d，d＝，设AB与平面BCD所成的角为θ，则sinθ＝＝，故选A.(也可用空间向量来解)答案：A8．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)图6A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：由题意知，BD⊥AB，BD⊥PA，又AB∩PA＝A，∴BD⊥面PAB.∴BD⊥PB，面PBD⊥面PAB.故A，B均不对．又BC∥AD，∴BC∥面PAD，C也不

6、正确．∵PA＝2AB＝AD，而PA⊥AD，∴∠PDA＝45°，即PD与平面ABC所成的角为45°.答案：D9．(2012·山东威海一模)设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥mB．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αC．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥αD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n解析：A项中，l∥β或l⊂β，m与l可能异面或相交，故A错，B项中，若m∥n，则无法得出l⊥α，故B错；C项中，由l∥m及m∥n，可得l∥n，又

7、l⊥α，所以n⊥α，故C正确；D项中，m与n可能异面，故D错，故选C.答案：C10．如图7，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，则二面角O1－BC－D的大小为(　　)图7A．60°B．90°C．120°D．150°解析：如图，过O作OF⊥BC交BC于F，连接O1F，∵OO1⊥平面AC，∴BC⊥OO1，OF⊥BC，OO1∩OF＝O，图8∴BC⊥平面O1OF，又O1F⊂平面O1OF.∴BC⊥O1F.∴∠O1FO是二面角O1－BC－

8、D的平面角．∵OB＝2，∠OBF＝60°，∴OF＝.在Rt△O1OF中，tan∠O1FO＝＝＝，∴∠O1FO＝60°，即二面角O1－BC－D的大小为60°.答案：A11．(2012·北京海淀期末练习)在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：图