选修41第一讲相似三角形的判断及有关性质ppt课件.ppt

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1、选修4-1几何证明选讲三相似三角形的判定和有关性质选修4-1几何证明选讲三相似三角形的判定和有关性质如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.一、平行线等分线段定理推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。推论2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。复习二、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.反比、合分比的性质P7三相似三角形的判定及性质1.相似三角

2、形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似的系数).BACACB判定两个三角形相似的简单方法有三种：(1)两角对应相等,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似.BACACB如何证明？预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.AECBDEBACD判定定理1对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角

3、形相似.简述:两角对应相等,两三角形相似CBA已知,如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B,求证:△ABC∽△ABCABCDE证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A’B’,过点D作DE//BC,交AC于点E.由预备定理得:△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBADE判定定理2对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应

4、成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似ABCCBADE已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,求证:△ABC∽△ABC△ADE≌△ABCDE//BC△ABC∽△ADECBADE已知:如图△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，且求证：DE//BCE证明:作DE//BC,交AC于E∴AE=AE因此E与点E重合即DE与DE重合,所以DE//BC采用了“同一法”的间接证明引理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应

5、线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.当一个命题的条件和结论所指的概念唯一存在时，若直接证明有困难，就不妨改为去证它的逆否命题，然后根据唯一性的原理断言命题为真，这种解题方法叫做同一法用同一法解题一般有三个步骤：①先作出一个符合结论的图形，然后推证出所作的图形符合已知条件；②根据唯一性，证明所作出的图形与已知的图形是全等的或重合的；③从而说明已知图形符合结论．例如图,在△ABC内任取一点D,连接AD和BD.点E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB.求证:△DBE∽△ABC.BACDE分析:好容

6、易得出∠ABC=∠DBE只需要再证明即证只要证明△ABD∽△CBE判定定理3对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述:三边对应成比例,两三角形相似ABCCBA已知:如图,在△ABC和△ABC中求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作DE//BC,交AC于点E.DE△ADE∽△ABC∵AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABC例如图,已知D、E、F分别是△ABC三边、

7、BC、CA、AB的中点.求证：△DEF∽△ABCFDEBAC证明:∵线段EF、FD、DE都是△ABC的中位线∴△DEF∽△ABC直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(2)相似三角形周长的比等于相似比；(3)相似三角形面积的比等于相似比的

8、平方；2.相似三角形的性质已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.ABCDEFOF80cm问题1、两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？OABCD问题2、两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与