选修4-5__第二节__平均值不等式与不等式的证明ppt课件.ppt

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1、1.比较法(1)求差比较法知道a＞b⇔a－b＞0，a＜b⇔a－b＜0，因此要证明a＞b，只要证明即可，这种方法称为求差比较法．a－b＞02.分析法从所要证明的入手向反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法．3.综合法从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出所要证明的结论，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法．结论题设条件4．放缩法在证明不等式时，有时我们要把所证不等式的一边适当地放大(或缩小)以利化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证

2、不等式成立，这种方法称为放缩法．5.反证法的步骤(1)作出否定的假设；(2)进行推理，导出；(3)否定，肯定．结论矛盾假设结论[究疑点]1．综合法与分析法有何内在联系？提示：综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚．当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程．提示：如果待证的命题以“至少”、“至多”、“恒成立”等方式给出则考虑用反证法．2．什么类型的问题可考虑使用反证法？[题组自测]1．证明：x∈R时，1＋2x4≥2x3＋x2.法二：(1＋2x4)

3、－(2x3＋x2)＝x4－2x3＋x2＋x4－2x2＋1＝(x－1)2·x2＋(x2－1)2≥0，∴1＋2x4≥2x3＋x2.[归纳领悟]比较法证明不等式最常用的是作差法，其基本步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论．其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负．[题组自测]2．已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8(1－a)(1－b)(1－c)．证明：∵a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，∴要证原不等式

4、成立，即证[(a＋b＋c)＋a][(a＋b＋c)＋b][(a＋b＋c)＋c]≥8[(a＋b＋c)－a][(a＋b＋c)－b][(a＋b＋c)－c]，2．分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误地作为“逆推”，分析法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接“关键词”．[题组自测][归纳领悟]利用放缩法证明不等式，就是舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，还可把和式中各项或某项换以较大或

5、较小的数，从而达到证明不等式的目的．一、把脉考情从近两年的高考试题来看，不等式的证明主要考查比较法与综合法，而比较法多用作差比较，综合法主要涉及基本不等式与不等式的性质，题目难度不大，属中档题．预测2012年高考命题仍将考查综合法证明不等式，着重考查推理论证能力．