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1、高一函数重难点突破一、求复合函数的定义域的四种题型1.已知f[x]的定义域,求f(g(x))的定义域例1设函数f(x)的定义域为(0,1),求函数f(lnx)的定义域2.已知f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域例2已知f(3-2x)的定义域为x∈[-1,2],求函数f(x)的定义域3.已知f[g(x)]的定义域,求f(h(x))的定义域例3若函数f(2x)的定义城为[-1,1],求f(log2x)的定义域4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域例4已知函数定义域为是，且求函数的定义域解，，又要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，此时函数的定义域为{x
2、a+m}*
3、注*定义域指的是自变量x的取值范围；同一个对应关系f作用下（）的范围一样；定义域写成集合的形式，区间也是集合的一种表示方法一、求函数解析式的六种题型1.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设是一次函数，且，求2.配凑法或换元法：已知复合函数的表达式，求的解析式。的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例2（1）已知，求的解析式（2）已知，求3.构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例3设求变式训练：设为偶函数，为奇函数，又
4、试求的解析式4.赋值法：例4已知：f(0)=1,对于任意实数x,y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立，求f(x)5.性质法：例5已知奇函数f(x)(x∈R)，当x>0时，f(x)＝x(5－x)＋1，求f(x)在R上的解析式6.代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。(暂时不做要求)例5已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点则，解得：，点在上把代入得：整理得*注*函数的定义域不要漏写一、复合函数的单调性的四种题型判断复合函数单调性步骤：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(
5、一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。 1.外层函数与内层函数只有一种单调性的复合型：例1已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是()(A).(0,1)(B).(1,2)(C).(0,2)(D).2，+∞)2．外层函数只有一种单调性，而内层函数有两种单调性的复合型：例2（1）求函数y=log0.5(x2+4x+4)的增区间。（2）讨论函数y=0.8x2-4x+3的单调性。3.外层函数有两种单调性，而内层函数只有一种单调性的复合型：例3在下列
6、各区间中，函数y=sin(x+)的单调递增区间是()(A).[，π](B).[0，](C).[-π，0](D).[，]变式训练：求函数y=sin(-x+)的增区间例4讨论函数y=(log2x)2+log2x的单调性。4.外层函数与内层函数都有两种单调性的复合型：（了解）例6(89·全国·理)已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)()(A).在区间(-1，0)上是减函数；(B).在区间(0，1)上是减函数；(C).在区间(-2，0)上是增函数；(D).在区间(0，2)上是增函数.变式训练：利用复合函数求参数取值范围求参数的取值范围是一类重要
7、问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。1.已知函数f(x)=(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_______。2.若f(x)=loga(3-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是_______。*注*函数的单调区间一定要注意定义域的限制，即单调区间是定义域的子集单调区间的表示：各单调区间之间用“，”隔开“在区间上（a,b）是单调增（减）函数”和“单调增（减）区间是(a,b)”的区别一、抽象函数的单调性一类：一次函数型函数满足：或例1、对任意都有：，当，又知，求在上的值域。例2、f(x)对任意实数x
8、与y都有,当x>0时,f(x)>2（1）求证:f(x)在R上是增函数；（2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3)<3【专练】：1、已知函数对任意有，当时，，，求不等式的解集。2、定义在R上的函数f(x)满足：对任意x，y∈R都有，且当(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．二类：对数函数型函数满足：或例1、f(x)是定义在x>0的函数,且f(xy)=f(x)+f(y);当x>1时有f(x)<0;f(3)=-1.(1)求f(1)和
