二次根式知识讲座.doc

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1、二次根式“（a≥0）”专题讲座龙三中数学教师胡超一、教材内容分析二次根式在教材（北师大版）中所占的比重不大，且知识结构不是非常系统，学生在学习过程中往往抓不住重点，知识不过手。但二次根式在教学大纲明确要求学生要了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的实数的简单四则运算，且其本身在代数知识结构中占有相当重要的比重。因此，我们有必要把教材中的二次根式内容进行系统的整理，让学生真正了解二次根式的概念，会进行二次根式的四则运算，达到知识过手的目的。二、二次根式的知识结构（1）、二次根式的定义（判断、举例）1、二次根式的定义：

2、（2）、最简二次根式的定义（判断、化简）（3）、同类二次根式的定义（判断、求值：方程思想）(1)、（a≥0）的双重非负性（2）、2、二次根式的性质：（3）(4)、（5）、（,b>0）（1）、二次根式的加减运算（2）、二次根式的乘除运算3、二次根式的运算：（3）、二次根式的乘方运算（零次方和负指数）（4）、二次根式的混合运算（5）、分母有理化三、题型设计：以“数——字母——单项式——多项式——综合”的形式呈现知识以“例题——变式——练习——拓展”的结构展开练习四、学情、教法、学法分析学生在学习二次根式的过程中，往往对其概念认识不清，对条件认识

3、不够，对其性质掌握不牢，导致学生对这部分知识没有形成系统的知识结构，在其四则运算中漏洞百出。要使学生知识过手，就要让学生理解知识要点，通过大量练习加深理解。因此，对每一个知识点，要让学生对被开方数从整数、分数和小数、单个字母、整式、整式的运算等方面一一过手，就要用大量的练习来加以保证，这就要求学生练习练习再练习。让学生把他们的错误通过练习暴露出来，再通过练习把这些错误消灭干净。通过学习，也要培养学生良好的数学思想和良好的数学学习方法和习惯。五、教学目标与重难点根据大纲要求，学生要求了解二次根式的基本概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进

4、行有关的实数的简单四则运算。因此制定以下目标：a)知识与技能目标：了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，会对一个根式化简，会判别同类二次根式；掌握二次根式的四个主要性质，会用它们进行二次根式的运算。b)过程与方法目标：通过对二次根式的学习过程，让学生体会数学中数与式的统一、和谐美及数学中的化归思想、整体思想。c)情感态度目标：重难点：二次根式的化简、根式的运算及的化简六、教学课时安排本专题共三课时：第一课时：二次根式的基本概念；第二课时：二次根式的主要性质；第三课时：二次根式的运算七、教学过程第一课时：二次根式的基本概念一、知识要

5、点：1、二次根式：式子叫（a≥0）叫做二次根式(实质就是非负数a的算术平方根，a叫做“被开方数”，读作“根号a”或“二次根号a”)强调：注意被开方数a是非负数，即a≥0这个重要条件1、最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：a、被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母或小数）b、被开方数中不含能开得尽的因数或因式（即不含象4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361等的因数或称着完全平方数和x、(x+y)、（abc）、x等的因式）3

6、、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式（注意步骤：1、化简2、判断）一、例题讲解例1、（二次根式定义的理解）下列各式中哪些是二次根式？、、、、习题练习（略）例2、（最简二次根式的判断）在根式、、、、、中，是最简二次根式的是。并说明理由！变式训练：在根式、、、、、中是最简二次根式的是。并说明理由。习题练习1、在根式、、、、、中，是最简二次根式的是。并说明理由！2、在根式、、、、、中是最简二次根式的是。并说明理由。例3、（二次根式的化简）把下列二次根式化成最简二次根式1、2、3、4、

7、变式训练：把下列二次根式化成最简二次根式：、、习题练习1、化简二次根式：、、、、2、化简二次根式：、、、3、化简二次根式：、、、、例4、（同类二次根式的判断）与是同类二次根式吗？与呢？变式训练：与是同类二次根式吗？与呢？习题练习：a)在下列根式中找出同类二次根式：、、、、、、、、b)在下列根式中找出同类二次根式：、、、、一、归纳总结(略)二、拓展提高如果最简二次根式是同类二次根式,那么a、b的值是多少？定时练习（20分钟）A组1．下列运算正确的是（）A．=-=5-4=1;B．=×=-4×（-5）=20C．=+=;D．=×=42．下列化简错误

8、的是（）A．==B．=×=0.1×0.7=0.07C．==D．=·=1×=3．=______;4．=_______;5．=________;6．=_____;7．=_______