二进制与十进制.doc

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1、2.4二进制与十进制二进制是电子、电路、计算机等数字信号学的基础，现在是数字信息社会。早接触二进制算法对于了解和使用数字信息社会是一个帮助。并且让学生知道，除了我们传统的十进制算法外，数学中还有各种各样有趣的其他算法。一．知识目录：十进制的概念十进制由两个部分构成：第一：十进制数是组成以10为基础的数字系统，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个基本数字组成。第二：它有“权位”，即从右往左依次是个位，十位，百位，千位……。例如：3721.就是由1个1，2个10，7个100，3个1000组成的。3721可以表示为：3×103+7×102+2×101+1×1

2、00。二进制的概念二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数字来表示的数。它的基本数字为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。也就是说在二进制中最小的数字是0，最大的数字是1，不可能出现2，3，4，5，6等数字。如：（）2就表示一个二进制数。二进制的加减运算加法：十进制加法：1+1=2二进制加法：1+1=10（因为二进制中没有2这个数字，所以相当于个位数是1的时候就已经满位了，再加上1就要向十位数进1，个位数归0.）减法：十进制减法：10-1=9（借一当十）二进制减法：10-1=1（借一

3、当二）（十进制中十位数上的1，表示10的意思，所以10减去1还剩9.而二进制中十位数上的1，表示2的意思，所以2减去1只剩下1了。）例：十进制中1011+11=1022二进制中1011+11=1110二．思维导图：0-9十个数的十进制数，二进制数对照表：十进制0123456789二进制01101110010111011110001001用红色标记出来的数字，有什么规律？左边表示十进制数1=1右边表示二进制数2=104=1008=1000推理一下。16=？32=？那么我们总结一下有些数字之间有什么关系。1=20=12=21=104=22=1008=23=1000

4、16=24=1000032=25=二进制数转化为十进制数表示：【例1】：将二进制数111转化成十进制数表示.解题思路：111我们可以分解成100+10+1（111）2=100+10+1=22+21+20=4+2+1=7【练习1】：将11111转化成十进制数表示。解答：11111=10000+1000+100+10+1=24+23+22+21+20=16+8+4+2+1=31包含0的二进制数转化【例2】：将二进制数转化为十进制表示。（）2=+10000+100+10=25+24+22+21=32+16+4+2=54（注意：二进制中的0，和十进制中的0是一样.所以

5、在计算的时候，0就是代表没有，不需要计算进来。）【练习2】：将二进制数转化为十进制数表示。解答：=+10000+100+10=26+24+22+21=64+16+4+2=86包含小数的二进制数转化【例3】.将二进制数11.11转化为十进制：（11.11）2=21+20+2-1+2-2=2+1+0.5+0.25=3.75（注意：小数的第一位为2的-1次幂，第二位为2的-2次幂，以此类推。）【练习3】：将二进制数101.11转化为十进制数表示。解答：101.11=22+20+2-1+2-2=4+1+0.5+0.25=5.75十进制转化为二进制数表示：我们了解了二进

6、制是0，1两个数字循环，逢二进一。所以要把十进制数转化为二进制数的最好方法就是用十进制数除以2.“除2取余，逆序排列”法。整数转化成二进制数【例1】：将十进制数52转化成为二进制数表示。52除以2—得26余026除以2—得13余013除以2—得6余16除以2—得3余03除以2—得1余1最后剩下1（除2取余）逆序排列：（52）10=【练习1】：将十进制数68转化成二进制数表示。解答：68÷2=34余068=34÷2=17余017÷2=8余18÷2=4余04÷2=2余02÷2=1余0最后剩下1小数转化为二进制方法：乘2取整，正序排列，从小数点后取起。【例2】：把0

7、.2转化为二进制表示。0.2×2=0.4……00.4×2=0.8……00.8×2=1.6……1（取1，剩下0.6继续乘2）0.6×2=1.2……1（取1，剩下0.2继续乘2）0.2×2=0.4……0（0.2）10=（0.1…）2【练习2】：把0.75转化为二进制数表示。解答：0.75×2=1.5取10.5×2=1取1（0.75）10=(0.11)2包含整数和小数的十进制数转化为二进制【例3】：将5.75转化为二进制数表示。解题思路：把整数部分和小数部分分开来计算。整数部分：（5）10=101小数部分：（0.75）10=0.11（5.75）10=101.11【练

8、习3】：将112.5转化为二进制数表示