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时间：2020-09-27
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1、要点梳理1.两个实数比较大小的方法（1）作差法不等式>=<(2)作商法2.不等式的性质单向性：(1)传递性：a>b,b>c______.(2)同向相加性：a>b,c>d_________.>=ca+c>b+d(3)乘法单调性：a>b,c>0_______;a>b,c<0________;a>b>0,c>d>0_______;a>b>0(n∈N+)an>bn;a>b>0(n∈N+,n≥2)双向性：a>b________.3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b,ab>0②a<0bcac2、c>bdbb>0,0b>0,m>0,则①真分数的性质：②假分数的性质：要点梳理1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：§7.2一元二次不等式及其解法判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法过程为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x13、2+bx+c>0(a>0)的解集_______ ___________________________ax2+bx+c<0(a>0)的解集__________________________{x4、x≠x1}{x5、x∈R}{x6、xx2}{x7、x10(<0)中的a均大于0,若a<0,则可先进行转化，使x2的系数为正,但一定注意在转化过程中，不等号的变化.要点梳理1.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)表示的平面区域的方法步骤：8、(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把______作为此特殊点.§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题原点(3)若Ax0+By0+C>0,则包含点P的半平面为不等式__________所表示的平面区域,不包含点P的半平面为不等式____________所表示的平面区域.2.线性规划的有关概念(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组.(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式.(3)线性规划问题:求线性目标函数在约束条件下的9、最大值或最小值问题.(4)可行解:满足_____________的解(x,y).(5)可行域:所有________的集合.Ax+By+C>0Ax+By+C≤0线性约束条件可行解（6）最优解:使_________取得最大值或最小值的可行解.3.利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)作出目标函数的等值线.(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数等值线,从而确定_________.(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.目标函数最优解4.线性规划实质上是“_____10、___”数学思想方法在一个方面的体现，将最值问题借助图形直观、简便地寻找出来，是一种较快地求最值的方法.5.在求解应用问题时要特别注意题意中的________________，不可将范围盲目扩大.数形结合变量的取值范围要点梳理1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:____________.(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.§7.4基本不等式:a>0,b>0a=b2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥_______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号).(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R).3.算11、术平均数与几何平均数设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为,几何平均数为______，基本不等式可叙述为：_____________________________________________.2ab2术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算4.利用基本不等式求最值问题已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y有最___值是______.（简记：积定和最小）(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最____值是______.（简记：和定积最大）x=y小x=y大题型一不12、等式的性质【例1】使不等式a>b成立的充要条件是（）A.a2>b2B.C.lga>lgbD.可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.解析方法一取a=1,b=-2，可验证A、B、C均不正确，故选D.方法二a>b2a>2b>0思维启迪D题型二一
2、c>bdbb>0,0b>0,m>0,则①真分数的性质：②假分数的性质：要点梳理1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：§7.2一元二次不等式及其解法判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法过程为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x13、2+bx+c>0(a>0)的解集_______ ___________________________ax2+bx+c<0(a>0)的解集__________________________{x4、x≠x1}{x5、x∈R}{x6、xx2}{x7、x10(<0)中的a均大于0,若a<0,则可先进行转化，使x2的系数为正,但一定注意在转化过程中，不等号的变化.要点梳理1.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)表示的平面区域的方法步骤：8、(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把______作为此特殊点.§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题原点(3)若Ax0+By0+C>0,则包含点P的半平面为不等式__________所表示的平面区域,不包含点P的半平面为不等式____________所表示的平面区域.2.线性规划的有关概念(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组.(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式.(3)线性规划问题:求线性目标函数在约束条件下的9、最大值或最小值问题.(4)可行解:满足_____________的解(x,y).(5)可行域:所有________的集合.Ax+By+C>0Ax+By+C≤0线性约束条件可行解（6）最优解:使_________取得最大值或最小值的可行解.3.利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)作出目标函数的等值线.(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数等值线,从而确定_________.(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.目标函数最优解4.线性规划实质上是“_____10、___”数学思想方法在一个方面的体现，将最值问题借助图形直观、简便地寻找出来，是一种较快地求最值的方法.5.在求解应用问题时要特别注意题意中的________________，不可将范围盲目扩大.数形结合变量的取值范围要点梳理1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:____________.(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.§7.4基本不等式:a>0,b>0a=b2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥_______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号).(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R).3.算11、术平均数与几何平均数设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为,几何平均数为______，基本不等式可叙述为：_____________________________________________.2ab2术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算4.利用基本不等式求最值问题已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y有最___值是______.（简记：积定和最小）(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最____值是______.（简记：和定积最大）x=y小x=y大题型一不12、等式的性质【例1】使不等式a>b成立的充要条件是（）A.a2>b2B.C.lga>lgbD.可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.解析方法一取a=1,b=-2，可验证A、B、C均不正确，故选D.方法二a>b2a>2b>0思维启迪D题型二一
3、2+bx+c>0(a>0)的解集_______ ___________________________ax2+bx+c<0(a>0)的解集__________________________{x
4、x≠x1}{x
5、x∈R}{x
6、xx2}{x
7、x10(<0)中的a均大于0,若a<0,则可先进行转化，使x2的系数为正,但一定注意在转化过程中，不等号的变化.要点梳理1.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)表示的平面区域的方法步骤：
8、(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把______作为此特殊点.§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题原点(3)若Ax0+By0+C>0,则包含点P的半平面为不等式__________所表示的平面区域,不包含点P的半平面为不等式____________所表示的平面区域.2.线性规划的有关概念(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组.(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式.(3)线性规划问题:求线性目标函数在约束条件下的
9、最大值或最小值问题.(4)可行解:满足_____________的解(x,y).(5)可行域:所有________的集合.Ax+By+C>0Ax+By+C≤0线性约束条件可行解（6）最优解:使_________取得最大值或最小值的可行解.3.利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)作出目标函数的等值线.(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数等值线,从而确定_________.(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.目标函数最优解4.线性规划实质上是“_____
10、___”数学思想方法在一个方面的体现，将最值问题借助图形直观、简便地寻找出来，是一种较快地求最值的方法.5.在求解应用问题时要特别注意题意中的________________，不可将范围盲目扩大.数形结合变量的取值范围要点梳理1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:____________.(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.§7.4基本不等式:a>0,b>0a=b2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥_______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号).(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R).3.算
11、术平均数与几何平均数设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为,几何平均数为______，基本不等式可叙述为：_____________________________________________.2ab2术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算4.利用基本不等式求最值问题已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y有最___值是______.（简记：积定和最小）(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最____值是______.（简记：和定积最大）x=y小x=y大题型一不
12、等式的性质【例1】使不等式a>b成立的充要条件是（）A.a2>b2B.C.lga>lgbD.可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.解析方法一取a=1,b=-2，可验证A、B、C均不正确，故选D.方法二a>b2a>2b>0思维启迪D题型二一
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