高中数学配套同课异构2.2.2 椭圆的简单几何性质 课件1(人教A版选修2-1).ppt

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质第二章圆锥曲线与方程复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时椭圆的几何性质1.范围：由即-a≤x≤a,-b≤y≤b说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx1.范围:对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对

4、称。2、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是同理椭圆关于x轴对称关于原点对称即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称(-x,y)3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1

5、F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)椭圆几何性质的应用(1)椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质．(2)明确a，b的几何意义，a是长半轴长，b是短半轴长，不要与长轴长、短轴长混淆，由c2＝a2－b2，可得“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作图法，只要以短轴的端点B1(或B2)为圆心，以a为半径作弧交长轴于两点，这两点就是

6、焦点．名师点睛1．思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置？oB2B1A1A2F1F2aaccb因为a2=b2+c2,所以以椭圆短轴端点为圆心,a长为半径的圆与x轴的交点即为椭圆焦点.４、离心率长半轴为a半焦距为c思考：保持长半轴a不变，改变椭圆的半焦距c，我们可以发现，c越接近a，椭圆越________这样，我们就可以利用＿＿和＿＿这两个量来刻画椭圆的扁平程度扁平ca看动画椭圆的离心率因为a>c>0,所以e的取值范围是:_________0

7、接近于a,从而b就越小,因此椭圆就越扁反之,e越接近于0,c就越接近于0,从而b就越接近于a,这时椭圆就越接近于圆当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点就_____,图形变为___,它的方程为:重合圆看动画椭圆的离心率对椭圆形状的影响2．4、椭圆的离心率e与a,b的关系:标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

8、x

9、≤a,

10、y

11、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.

12、a>ba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

13、x

14、≤a,

15、y

16、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

17、x

18、≤b,

19、y

20、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前椭圆的简单几何性质自学导引焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程______________________

21、_________________(a＞b＞0)(a＞b＞0)焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围____________________________________________顶点____________________________________________________________________________轴长短轴长＝___，长轴长＝___焦点______________________________________焦距

22、F1F2

23、＝___对称性对称轴___

24、______，对称中心______离心率e＝_________－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，0)、A2(a，0)B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)B1(－b，0)、B2(b，0)2b2aF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是