高中数学(人教A版)选修2-1之2.2.2椭圆的简单几何性质(1)课件.ppt

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1、椭圆的简单几何性质回顾复习：椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于│F1F2│）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的标准方程：焦点在x轴时：x2∕a2＋y2∕b2＝1（a>b>0)焦点在y轴时：x2∕b2＋y2∕a2＝1(a>b>0)椭圆的标准方程的推导.椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊点：从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)因此，椭圆与它的对称轴共有四个交点，即：A1，A2，B1，B2。这四个点叫做

2、椭圆的顶点。线段A1A2叫椭圆的长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫椭圆的短轴，其长度等于2b;线段C1C2叫椭圆的焦距，其长度等于2c.在三角形F2OB2中│OB2│＝b，│OF2│＝c，│F2B2│＝a。在直角△F2OB2中直观地显示出a，b，c三者之间的关系。从方程上看：令y＝0，得x＝＋a，可知椭圆与x轴有两个交点，分别为：A1（－a，0），A2（a，0）。令x＝0，得y＝＋b，可知椭圆与y轴有两个交点，分别为：B1（0，－b），B2（0，b）。椭圆的简单几何性质—研究问题椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc2

3、、范围：从图象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b从方程看：椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：从图形上看，从方程上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc4、单调性：从图形上看不出单调性。从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多对应，不具有单调性。椭圆的简单几

4、何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc5.离心率(圆扁度)思考：1椭圆的离心率在什么范围内？当椭圆的离心率从0到1时椭圆的变化是怎么样的？当e＝0时，曲线是什么？因为a>c>0，所以0

5、的几何性质,等待同学们去探究.当椭圆方程换成即焦点在y轴上的性质与焦点在x轴上的椭圆性质的关系.椭圆的简单几何性质—研究问题方程性质图象范围顶点坐标对称性离心率xyoxyo-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)x轴、y轴、原点对称x轴、y轴、原点对称0

6、精确地进入预定轨道。这颗卫星运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离是439km，远地点与地球表面地距离是2384km。已知地球半径为6371km。求这颗卫星运行轨道地近似方程（长、短半轴长精确到0.1km）椭圆的简单几何性质—例题讲解F2BAB1A1oF1xy分析：a-c=

7、OA

8、-

9、OF2

10、=

11、F2A

12、=

13、F2A1

14、+

15、A1A

16、=6371+439=6810a+c=

17、OB

18、+

19、OF2

20、=

21、F2B

22、=

23、F2B1

24、+

25、B1B

26、=6371+2384=8755解得a=7782.5c=972.5卫星的轨道方程是:.练习A1.求下列椭圆的长

27、轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=12.根据下列条件，求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P（－2，0），Q（0，－3）两点③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5）④两顶点坐标为（0，±6），且经过点（5，4）⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。3.已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。椭圆的简单几何性质—练

28、习椭圆的简单几何性质—课堂练习补充练习(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)