高等运筹学(第3章)ppt课件.ppt

《高等运筹学(第3章)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章多目标决策3.1基本概念3.2目标规划法3.3化多目标为单目标的其它方法3.4引进次序法3.5直接求非劣解法3.6层次分析法13.1基本概念解的概念劣解：可淘汰的解。非劣解：没有其它解可以淘汰它们，但又非绝对最优解。单目标中：任何两个解都可以比较优劣，是完全有序的。多目标中：任何两个解不一定都可以比较出其优劣，因此只能是半序的。多目标优化的几类方法化多目标为单目标引进次序法直接求非劣解法f2(体重)●12●10●13●9●11●8●4●7●3●6●1●5●2f1(身高)图3-123.2目标规划法对每一个目标fi(x)预先规定了一

2、个目标值fi*(i=1,2,…,m)，可构造下述评价函数如果对其中的不同目标，要求满足的程度不一样，则可对每个目标赋予不同的优先因子Pi，评价函数变为求评价函数u(x)最小的问题就称为目标规划（GoalProgramming）问题，求解这类问题的方法称为目标规划法。3评价函数的构造可有多种形式，上述形式只是其中的一种。经典的运筹学方法强调单目标的最优化。目标规划则强调多目标的满足，即寻找一个“尽可能”满足所有这些目标值的解。根据其模型的特征，目标规划可分为如下几种类型：线性目标规划线性整数目标规划非线性目标规划41.线性目标规划问题的

3、提出例3.1某工厂生产I、II两种产品，已知有关数据如表3.1。问I、II两种产品各生产多少，才能使工厂获利最大？表3.1解这是一个单目标规划问题。设x1,x2分别表示产品I、II的产量，则问题的线性规划模型为MaxZ=8x1+10x2s.t.2x1+x2≤11x1+2x2≤10x1,x2≥0可求得最优解为x1=4，x2=3，目标函数的最大值为z=62元。5因经营管理的需要，在制定生产计划时，除了利润之外，还需考虑其它情况，其优先顺序如下：(1)原材料的消耗不得超过拥有量。(2)根据市场信息，考虑产品I的产量不应大于产品II。(3)充

4、分利用设备的有效台时，尽量不加班。(4)力争利润额不少于56元。这样的生产计划就得综合考虑多项指标，这些指标的度量单位和各自的重要程度都不同。因此，传统的LP就难以给出符合要求的答案。解决这类问题的一种有效方法：线性目标规划法。基本思想：面对一组预定的管理目标及其轻重缓急次序，寻求一个与管理目标偏差最小的满意解。返回1062.基本概念和数学模型偏差变量：用来表示实际值与目标值之间的差距。d＋：超出目标值的差距，称正偏差变量；d－：未达到目标值的差距，称负偏差变量。绝对约束和目标约束绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，不满足约

5、束条件的解称为不可行解。如例1中的(1):2x1+x2≤11目标约束：可以有偏差的管理目标约束。把约束右端项看作要追求的目标值，允许发生正或负偏差，因此在这些约束中可加入正、负偏差变量。如x1－x2+d1－－d1＋=07x1+2x2+d2－－d2＋=108x1+10x2+d3－－d2＋=56目标规划的目标函数。基本形式有三种：要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小：minZ=f(d－+d＋)要求不超过目标值，即允许达不到目标值，但正偏差变量要尽可能地小：minZ=f(d＋)要求超过目标值，即超过量不限，但负偏差变量要尽可能

6、地小：minZ=f(d－)8对例3.1中的每个目标进行分析：产品I的产量不应大于产品IIx1－x2+d1－－d1＋=0→minZ=d1＋充分利用设备的有效台时，尽量不加班x1+2x2+d2－－d2＋=10→minZ=d2－+d2＋希望利润值不少于56元8x1+10x2+d3－－d3＋=56→minZ=d3－优先因子与权系数最重要的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先因子P2，…，并规定Pk>>Pk+1，表示Pk比Pk+1有更大的优先权。目标的优先级是一个定性概念，体现决策者偏好。9例3.1中：产量要求为首位目标，赋予优先因子P1；

7、设备台时的利用为次位目标，赋予P2；利润为第三位目标，赋予P3。权系数wj：区别同一优先级、且度量单位相同的不同目标间的差别。是一个可用数量衡量的定量指标。优先因子与权系数由决策者按其偏好确定。综上所述，例3.1的目标规划模型可以写为：minZ=P1d1＋+P2(d2－+d2＋)+P3d3－s.t.2x1+x2≤11x1－x2+d1－－d1＋=0x1+2x2+d2－－d2＋=108x1+10x2+d3－－d3＋=56x1,x2,di－,di＋≥0,i=1,2,3例3.310例3.2某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需

8、占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩电的销售量是24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标顺序为：(1)充分利用装配线每周计划开动40小时；(2)允许装配