高考数学总复习：第十二篇 第2讲 综合法、分析法、反证法ppt课件.ppt

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1、第2讲综合法、分析法、反证法【2014年高考会这样考】以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证法．考点梳理(1)定义：从命题的_____出发，利用_______________________________，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的_____，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为综合法．(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)．(3)思维过程：由因导果．1．综合法条件定义、公理、定理及运算法则结论(1)定义：从_____

2、______出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_________，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法．2．分析法求证的结论充分条件(1)定义：在假定命题结论_________的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法．(2)反证法的证题步骤是：①作出否定结论的假定；②进行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论．3．反证法反面成立一个

3、思路分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．【助学·微博】两点提醒(1)适合使用反证法证明的命题有：①否定性命题；②唯一性命题；③至多、至少型命题；④明显成立命题；⑤直接证明有困难的命题．(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．A．综合法B．分析法C．特殊值法D．其

4、他方法答案B考点自测2．(2013·长安一中一模)用反证法证明命题：“三角形三内角至少有一个不大于60°”时，应假设()．A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°解析“至少有一个不大于”的否定是“都大于”．答案B3．设a，b∈R，若a－

5、b

6、＞0，则下列不等式中正确的是()．A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．a2－b2＜0D．b＋a＞0解析∵a－

7、b

8、＞0，∴

9、b

10、＜a，∴a＞0，∴－a＜b＜a，∴b＋a＞0.答案D4．(2012·江西

11、)下列命题中，假命题为()．A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1答案B答案3[审题视点]采用分析法，移项、平方、整理．考向一　分析法的应用分析法的特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等．通常采用“欲证——只需证——已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正

12、整数n,2an≤bn＋1＋1.[审题视点](1)把题中所给的已知式等价变形为cn＝λcn－1＋μ形式，转化成特殊数列求解．(2)利用基本不等式证明．考向二　综合法与分析法的综合应用综合法与分析法各有特点，在解决实际问题时，常把分析法与综合法综合起来运用，通常用分析法分析，综合法书写．这一点在立体几何中应用最为明显，同时，在数列三角、解析几何中也大多是利用分析法分析，用综合法证明的办法来证明相关问题．【训练2】已知函数f(x)＝log2(x＋2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a

13、)＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)用反证法证明f(x)＝0没有负根．[审题视点]第(1)问用单调增函数的定义证明；第(2)问假设存在x0＜0后，应推导出x0的范围与x0＜0矛盾即可．考向三　反证法的应用证明(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1＜x2，则x2－x1＞0，ax2－x1＞1，且ax1＞0.所以ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)＞0.又因为x1＋1＞0，x2＋1＞0，用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先

14、否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的．【命题研究】通过近三年的高考试题分析，直接在此知识点命题的概率不大，但作为证明和推理数学命题的方法，多隐含于各种题目中．此类证明题对知识的考查面广、涉及知识点多