高考数学总复习：第十二篇 第5讲 复数课件.ppt

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1、第5讲　复数【2014年高考会这样考】考查复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的代数形式的运算．考点梳理(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和_____．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若___________，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔___________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔_____________(a，b，c，d∈R)．1．复数的有关概念虚部a＝0且b≠0a＝

2、c且b＝da＝c，b＝－d(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，_____叫作实轴，_____叫作虚轴．实轴上的点都表示_____；除原点外，虚轴上的点都表示________；各象限内的点都表示__________．x轴y轴实数纯虚数非纯虚数3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝___________

3、___；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________________；(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝_______，(z1＋z2)＋z3＝___________．(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in

4、＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．【助学·微博】三个充要条件(1)一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件；(2)两个复数互为共轭复数的充要条件；(3)两个复数相等的充要条件．A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i考点自测答案B2．(2012·福建)若复数z满足zi＝1－i，则z等于()．A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋i答案A3．(2012·安徽)复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝()．A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i答案D4．(2013·济宁一模

5、)复数z满足(1＋i)2·z＝－1＋i(i为虚数单位)．则在复平面内，复数z对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A答案1－2iA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[审题视点]化为a＋bi(a，b∈R)的形式，根据纯虚数的定义求解．考向一　复数的有关概念答案B答案A[审题视点]化简复数，结合复数的几何意义求解．考向二　复数的几何意义答案(－1,1)复数的实部对应着点的横坐标，而虚部则对应着点的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点

6、，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C【例3】►(2012·山东)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()．A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i[审题视点]利用复数的乘除运算可求．答案A考向三　复数的代数运算在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2＝

7、z1

8、2＝

9、z2

10、2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化．【训练3】已知复数z1，满足(z1－2)(1＋i)

11、＝1－i，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.答案4＋2i【命题研究】通过近三年的高考试题分析，复数主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，几乎每套高考试题中都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，难度较小．热点突破29——灵活掌握复数的几何意义A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[教你审题]一审把复数z化为形如a＋bi(a，b∈R)的形式．二审复数z＝a＋bi(a，b∈R)的几何表示就是点Z(a，b)．[答案]D[反思]在复数z＝a＋bi中，如果没有注明a，b∈R，

12、而只是个形式上的复数，就要看其中a，b满足什么条件，然后根据这些条件把实部和虚部分别求出，把复数表示成标准的代数形式，才可以使用复数的几何意义．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A