会考复习学案之19空间中点直线平面的位置关系.doc

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1、2013高中数学会考复习（十九）空间点、直线、平面的位置关系【自主学习，知识梳理】一、平面基本性质：（三公理三推论）名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线.公理3经过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且仅有一个平面.推论3经过两条平行线，有且仅有一个平面.二、空间两条不重合的直线的位置关系1.空间两条直线有三种位置关系：2.异面直线

2、：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.²异面直线所成的角——设是两条异面直线，经过空间任一点作直线，我们把与所成的叫做异面直线与所成的角(或夹角)；范围为.²求异面直线所成的角分两步：一是找角，通过平移或找平行线找两直线所成的角；二是求角，通过解三角形求角.²两条异面直线所成的角是直角,则称两条异面直线互相垂直.所以线线垂直包括两条相交直线互相垂直和两条异面直线互相垂直两种情况.3.平行公理：平行于同一条直线的两直线4.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角三、空间的直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面

3、平行图示符号表示公共点个数四、空间的平面与平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交图示符号表示公共点个数【题组自测】考点1：点线面的位置关系1．下列推断中，错误的是（）.A．B．C．D．，且A、B、C不共线重合2．判断下列命题的真假：（1）；（）（2）；（）（3）；（）（4）；（）（5）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条。（）3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行．与是异面直线．与成角．与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是考点二：异面直线5．两条直线a,

4、b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线ACBSEF6.在正四面体中，，分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°7.如图，在正方体中，分别为的中点，求异面直线与所成的角；8.在长方体中，已知，求异面直线与所成角正弦值的大小。【课内探究】1.设为不重合的两个平面，为互不重合的直线，下面四个命题中正确命题的序号是①若则；②若，则；③若，则；④，则。2.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、

5、N分别是AB、PC的中点（1）求证MN//平面PAD；（2）若，，求异面直线PA与MN所成的角的大小.【自主落实】1．下列说法中正确的是（）.A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是3.若直线不平行于平面，且，则（）(A)内的所有直线与异面(B)内不存在与平行的直线(C)内存在唯一的直线与平行(D)内的直线与都相交4.给出下列四个命题，其中正确命题的序号为_____

6、________．⑴过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条；⑵一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；⑶对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；⑷对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；5.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由. 6. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1

7、的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。