2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第9章 平面解析几何 第5讲椭 圆.ppt

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1、最新考纲1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.第5讲　椭　圆1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做_____．这两定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的______．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若______，则集合P为椭圆；(2)若______，则集合P为线段；(3)若______，则集合P为空集．

11、知识梳理椭圆焦点焦距a＞ca＝ca＜c2．椭圆的标准方程和几何性质2a2b(0,1)2ca2－b2(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()(3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()诊断自测××√√答案A答案D4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．答案(0,1)考点一　椭圆的定义及其应用【例1】(1)(2015·枣庄模拟)如

12、图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆答案(1)A　(2)3规律方法椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求

13、PF1

14、·

15、PF2

16、；通过整体代入可求其面积等．深度思考求椭圆方程除定义外一般采用待定系数法．本例第(2)小题可有

17、两种方法：一是分类，二是不分类，关键在于方程的设法上，不妨一试．规律方法根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法．定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.规律方法(1)求椭圆的离心率的方法：①直接求出a，c来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；②构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；③通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉

18、及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b,0＜e＜1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．规律方法(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．微型专题　圆锥曲线上点的对称问题圆锥曲线上两点关于直线的对称问题是高考命题的热点，该问题集中点弦、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程、函数、不等式、点差法等重要数学知识和方法于一体，符合在知识网络交汇处、

19、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内设置问题的命题特点，此类试题综合性强，难度大，对数学知识和能力的考查具有一定的深度，具有很好的选拔功能，是高考命题的热点．圆锥曲线上两点关于直线的对称问题主要有联立方程法和点差法两种解法．点拨第(1)问，依据已知条件，结合椭圆方程的性质即可求得椭圆方程；第(2)问，思路一，先假设存在关于直线l对称的相异两点，设出关于直线l对称两点所在的直线方程，求得对称点的中点坐标，再代入直线l，确定对称点的中点坐标，得出矛盾；思路二，假设存在关于直线l对称的相异两点，利用点差法，求得对称点的中点横、纵坐标

20、的关系，即可确定对称点的中点坐标，得出矛盾．点评本题是一道探究椭圆上是否存在关于已知直线对称的相异两点的存在性问题，既可用方程思想求解，也可用点差法解答，因为结论是不存在，所以解题的关键是找出矛盾，这个矛盾可以是线段MN的中点P在椭圆上，不在椭圆内.[思想方法]1．椭圆定义的集合语言：P＝{M

21、

22、MF1

23、＋

24、MF2

25、＝2a,2a＞

26、F1F2

27、}往往是解决计算问题的关键，如果题目的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题可考虑利用椭圆定义，或涉及到椭圆上的点到焦点的距离，也可考虑椭圆定义．2．求椭圆的标准方程，常采用“先定位，后

28、定量”的方法(待定系数法)．先“定位”，就是先确定椭圆和坐标系的相对位置，以椭圆的中心为原点的前提下，看焦点在哪条坐标轴上，确定标准方程的形式；再“定量”，就是根据已知条件，通过解方程(组)等手段，确定a2，b2的值，代入所设的方程，即可求出椭圆的标准方程．若不