初二动点问题(答案).doc

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1、初二动点问题1.分析:(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ.(2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE.(3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC.所有的关系式都可用含有t的方程来表示,即此题只要解三个方程即可.解答:解:(1)∵四边形PQCD平行为四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得:t=6即当t=6时,四边形PQCD平行为四边形.(2)过D作DE⊥BC于E则四边形ABED为矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四边形PQCD为等腰梯形∴QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得:t=7(s)即当t=7(s)时,四边形PQ

2、CD为等腰梯形.(3)由题意知:QC-PD=EC时,四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2解得:t=6.5(s)即当t=6.5(s)时,四边形PQCD为直角梯形.点评:此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中.2.分析:(1)根据CE平分∠ACB,MN∥BC,找到相等的角,即∠OEC=∠ECB,再根据等边对等角得OE=OC,同理OC=OF,可得EO=FO.(2)利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形.(3)利用已知条件及正方形的性质解答.解答:解:(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE,∵MN∥BC,∴∠OE

3、C=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,同理,OC=OF,∴OE=OF.(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形.如图AO=CO,EO=FO,∴四边形AECF为平行四边形,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ACB,同理,∠ACF=∠ACG,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=(∠ACB+∠ACG)=×180°=90°,∴四边形AECF是矩形.(3)△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形,∴AC⊥EN,故∠AOM=90°,∵MN∥BC,∴∠BCA=∠AOM,∴∠BCA=90°,∴△ABC是直角三角形.点评:本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边

4、”证明出结论(1),再利用结论(1)和矩形的判定证明结论(2),再对(3)进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题的结论,更要注意前一问题为下一问题提供思路,有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用.3.分析:(1)依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD已知,DQ就是t,即解;∵AB∥QN,∴△CMN∽△CAB,∴CM:CA=CN:CB,(2)CB、CN已知,根据勾股定理可求CA=5,即可表示CM;四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ,列方程4-t=t即解;(3)可先根据QN平分△ABC的周长,

5、得出MN+NC=AM+BN+AB,据此来求出t的值.然后根据得出的t的值,求出△MNC的面积,即可判断出△MNC的面积是否为△ABC面积的一半,由此可得出是否存在符合条件的t值.(4)由于等腰三角形的两腰不确定,因此分三种情况进行讨论:①当MP=MC时,那么PC=2NC,据此可求出t的值.②当CM=CP时,可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值.③当MP=PC时,在直角三角形MNP中,先用t表示出三边的长,然后根据勾股定理即可得出t的值.综上所述可得出符合条件的t的值.解答:解:(1)∵AQ=3-t∴CN=4-(3-t)=1+t在Rt△ABC中,AC2

6、=AB2+BC2=32+42∴AC=5在Rt△MNC中,cos∠NCM==,CM=.(2)由于四边形PCDQ构成平行四边形∴PC=QD,即4-t=t解得t=2.(3)如果射线QN将△ABC的周长平分,则有:MN+NC=AM+BN+AB即:(1+t)+1+t=(3+4+5)解得:t=(5分)而MN=NC=(1+t)∴S△MNC=(1+t)2=(1+t)2当t=时,S△MNC=(1+t)2=≠×4×3∴不存在某一时刻t,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分.(4)①当MP=MC时(如图1)则有:NP=NC即PC=2NC∴4-t=2(1+t)解得:t=②当CM=CP

7、时(如图2)则有:(1+t)=4-t解得:t=③当PM=PC时(如图3)则有:在Rt△MNP中,PM2=MN2+PN2而MN=NC=(1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-3∴[(1+t)]2+(2t-3)2=(4-t)2解得:t1=,t2=-1(舍去)∴当t=,t=,t=时,△PMC为等腰三角形点评:此题繁杂,难度中等,考查平行四边形性质及等腰三角形性质.考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法.4.分析:以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合,此时AP+

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