2016届高考数学文一轮复习课件12.2直接证明与间接证明.ppt

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1、数学A（文）§12.2直接证明与间接证明第十二章　推理与证明、算法、复数基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分推理论证1.直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.(其中P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示要证的结论).③思维过程：由因导果.(2)分析法①定义：从出发，逐步寻求使它成立的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方

2、法叫做分析法.③思维过程：执果索因.要证明的结论充分条件2.间接证明反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明的证明方法.不成立矛盾原命题成立思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a

3、析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()返回×√√题号答案解析1234EnterBDBa≥0，b≥0且a≠b解析思维点拨解析题型一　综合法的应用题型一　综合法的应用思维点拨解析题型一　综合法的应用思维点拨解析题型一　综合法的应用思维点拨解析题型一　综合法的应用思维点拨解析思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证

4、的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.思维点拨解析思维升华跟踪训练1(2013·课标全国Ⅱ)设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤；证明由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.思维点拨解析思维升华用分析法，移项，平方，化简.思

5、维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.思维点拨解析思维升华(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.思维点拨解析思维升华证明因为a，b∈(0，＋∞)，所以要证原不等式成立，即证(a3＋b3)2<(a2＋b2)3，即证a6＋2a3b3＋

6、b62ab成立，以上步骤步步可逆，题型三　反证法的应用例3已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；解当n＝1时，a1＋S1＝2a1＝2，则a1＝1.又an＋Sn＝2，所以an＋1＋Sn＋1＝2，思维点拨解析思维升华例3(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.思维点拨解

7、析思维升华例3(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.用反证法，假设存在三项，符合条件推出矛盾.思维点拨解析思维升华例3(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.证明反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap＋1，aq＋1，ar＋1(p

8、证法证明不等式要把握三点：①必须否定结论；②必须从否定结论进行推理；③推导出的矛盾必须是明显的.思维点拨解析思维升华例3(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.∴d＝2，∵p，q，r∈N*，∴p＝r，与p≠r矛盾.∴假设不成立，即数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.思维点拨规范解答(1)当点B的坐标为(0,1)，且