2016届高考文科数学二轮复习与增分策略课件(全国通用)专题八文科数学思想方法.ppt

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1、专题八　数学思想方法专题八　数学思想方法(一)函数与方程思想(二)数形结合思想(三)分类与整合思想内容索引(四)转化与化归思想(一)函数与方程思想高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识，基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归和转化思想．(一)函数与方程思想函数思想，就是用函数与变量去思考问题分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，

2、从而使问题获得解决的数学思想．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想．B(2)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．思维升华函数与方程思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点

3、去处理数列问题十分重要．思维升华(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数有关理论．(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．跟踪演练1(1)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)f(2)C.2f(1)＝f(2)D.f(1)＝f(2)A(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ<π)在一个周期内的图象，则此函数的解析式是()解析依函数图象，知y的最大值为2，所以A＝2.答案B(二)数

4、形结合思想数形结合思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.例2(1)(2014·山东)已知函数f(x)＝

5、x－2

6、＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()解析先作出函数f(x)＝

7、x－2

8、＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为

9、1，答案B解析可行域如图所示.由图知，过点A的直线OA的斜率最小.答案2思维升华数形结合思想在解题中的应用(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式.(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数的零点的范围.(3)构建解析几何模型求最值或范围.(4)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系.跟踪演练2(1)已知奇函数f(x)的定义域是{x

10、x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)<0的x的取值范围是____________.解析作出符合条件的一个函数图象草图即可，由图可知x·f(x)<0的x的取值范围是(－

11、1,0)∪(0,1).(－1,0)∪(0,1)(2)已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为________.解析如图，(三)分类与整合思想分类与整合思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度；分类研究后还要对讨论结果进行整合.解析由f(f(a

12、))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.答案C解析若∠PF2F1＝90°，则

13、PF1

14、2＝

15、PF2

16、2＋

17、F1F2

18、2，若∠F2PF1＝90°，则

19、F1F2

20、2＝

21、PF1

22、2＋

23、PF2

24、2＝

25、PF1

26、2＋(6－

27、PF1

28、)2，思维升华分类与整合思想在解题中的应用(1)由数学概念引起的分类.有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论.有的定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等.思维