北京初二数学月考试题.docx

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1、求解中考压轴题的四种常见思想方法湖北省黄石市下陆中学　宋毓彬　湖北省黄石市二十一中　皮学军1．中考数学压轴题概述   1.1压轴题的概念中考数学试卷中的试题排列顺序通常都遵循着“从简单到复杂、从易到难”的原则。中考试题中按题型分类的排列顺序一般是：一、选择题（客观题，有些地方将其称作“第Ⅰ卷”）；二、填空题（形式简单的主观题）；三、解答题（二、三也合称第Ⅱ卷）。在这三类题型中，思维难度较大的题目一般都设置在各类题型的最后一题，被称作压轴题。中考压轴题按其题型的区别及在整个试卷中的位置情况又可分为

2、两类：选择题和填空题型的压轴题，常被称作小压轴题；解答题型压轴题（也即整个试卷的最后一题），叫大压轴题，通常所说的压轴题一般都指大压轴题。 1.2压轴题的特点中考数学压轴题的设计，大都有以下共同特点：知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。纵观近几年全国各地数学中考压轴题，呈现了百花齐放的局面，就题型而言，除传统的函数综合题外，还有操作题、开放题、图表信息题、动态几何题、新定义题型、探索题型等，令人赏心悦目。中考压轴题主要是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其思维难度

3、高，综合性强，往往都具有较强的选拔功能，是为了有效地区分数学学科中尖子学生与一般学生的试题。在课程改革不断向前推进的形势下，全国各地近年涌现出了大量的精彩的压轴题。丰富的、公平的背景、精巧优美的结构，综合体现出多种解答数学问题的思想方法，贴近生活、关注热点、常中见拙、拙中藏巧、一题多问、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台。 1.3压轴题应对策略针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在中考复习阶段，我们要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是“不变量”，而所谓的考试“热点”只是与题目的

4、形式有关。要有效地解答中考压轴题，关键是要以不变应万变。加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重“基本模式”的积累与变化，调适学生心理，增强学生信心。学生在压轴题上的困难可能来自多方面的原因，如：基础知识和基本技能的欠缺、解题经验的缺失或训练程度不够、自信心不足等。学生在压轴题上的具体困难则可能是：“不知从何处下手，不知向何方前进”。在求解中考数学压轴题时，重视一些数学思想方法的灵活应用，是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解得“对而全、全而美”的重要前提。本

5、文就2009年全国各地部分中考压轴题为例，简要分析一些重要的数学思想方法在求解中考压轴题时的重要作用。 2．求解中考压轴题的常见思想方法 2.1分类讨论思想代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题。例1．（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的

6、一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；                                      （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）由△ADE∽△BCD，及已知条件求得E、D、C坐标，进而

7、求出过点E、D、C的抛物线的解析式：                    （2）EF=2GO成立．点M在该抛物线上，且它的横坐标为，∴点M的纵坐标为．设DM的解析式为将点D、M的坐标分别代入，得  解得 ∴DM的解析式为   ∴F（0，3） EF=2过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK．△DAF≌△DKG，KG=AF=1，GO=1     ∴EF=2GO（3）点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2）．∴PG=（t－1）+2，PC=（3－t）+2，GC=2          

8、      ①若PG=PC，则（t－1）+2=（3－t）+2解得t=2．∴P（2，2），此时点Q与点P重合．Q（2，2）②若PG=GC，则（t－1）+2=2，解得t=1，P（1，2） 此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，∴点Q的纵坐标为．Q（1，）③若PC=GC，则（3－t）+2=2，解得t=3，∴P（3，2）此时PC=GC=2，P与D重合过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，∴Q（h+1，h）．解得（舍去）．∴Q（，）综上所述，存在三个满足条件的点Q，