上海市徐汇区2016届高三上学期学习能力诊断数学(文)试题.doc

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1、2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学　文科试卷　　2016.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________．2．方程的解是________________．3．设，则数列的各项和为________________．4．函数的单调递增区间是________________．5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为________________．6．若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为__________

2、______．7．若，且，则的最小值是________________．8．若三条直线和相交于一点，则行列式的值为________________．9．在中，边，，则角的取值范围是________________．10．已知四面体的外接球球心为棱的中点，，，则、两点在四面体的外接球上的球面距离是________________．11．展开后各项系数的和等于________________．12．已知函数的定义域为，值域为，则这样的集合最多有_____．个13．正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛

3、在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________________．14．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=________________．一．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是-----------------------（）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行16．设为实数，则“”是“”的-----------------------------（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充

4、分也不必要条件17．设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的---------------------------------------（）18．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为---------------（）A．B．C．D．三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）在三棱锥中，且.求证并求三棱锥的体积．20．（本题满分14分；第（1）小题

5、６分，第（2）小题８分）已知函数．（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知实数满足且．（1）求实数的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）数列满足，且（）．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）令，求数列的最大值与最小值．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）某地拟建造一座大型体育

6、馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中曲线BC是抛物线的一部分；且CD恰好等于圆E的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）．（1）若、，求、的长度；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求的取值范围；（3）若求AD的最大值．2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）参考答案及评分标准　　2016.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．　　　2．　　　3．　4．　　　5．6．　7．16　　　　8．1　　　　9．10．　11．28　　12．913．1

7、4．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．A　　　16．D　　　17．A　　　18．C三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）解：因为，,所以平面,所以.又.所以平面.故.--------6分在中，,所以.----8分又在中，,所以.---10分又因为平面,所以.----------12分20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1），所以的最小正周期.----6分（2）由，令，得，∴，----------------------10分由，得或，----------

8、-----------------12分因此点的坐标为或.---------------------------------14分21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）由，得即，-----------------------------------6分（2）因为，----