2018届高考理科数学第1章集合与常用逻辑用语ppt课件.ppt

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1、§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件[考纲要求]1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性，在四种形式的命题中真命题的个数只能是0，2或4；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．相同3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的______条件，同时q是p的______条件；(2)如果p⇒

2、q，但qp，则p是q的___________条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的_______条件；(4)如果q⇒p，且pq，则p是q的___________条件；(5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件．必要充分不必要充要必要不充分充分(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)

3、√(5)√(6)√1．(2017·河北邯郸一中研六考试)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】因为ln(x＋1)＜0，所以ln(x＋1)＜ln1，即－1＜x＜0，因而“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的必要不充分条件．【答案】A2．(2016·山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若直线a，b相交，

4、则平面α，β一定相交；反之，若平面α，β相交，且a⊂α，b⊂β，则a与b不一定相交．因此“直线a和直线b相交”是“平面α与平面β相交”的充分不必要条件．故选A.【答案】A【答案】B4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】a＝3时A＝{1，3}，显然A⊆B.但A⊆B时，a＝2或3.所以A正确．【答案】A5．(教材改编)下列命题：①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是

5、这条直线为圆的切线的充分必要条件；③sinα＝sinβ是α＝β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是________(填序号)．【答案】②④题型一　命题及其关系【例1】(1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

6、z1

7、＝

8、z2

9、”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如

10、下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解析】(1)由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．【答案】(1)C(2)B【方法规律】(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否

11、命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(2)(2017·承德二模)已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③【答案】(1)C(2)A题型二　充分必要条件的判定【

12、例2】(1)(2015·四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】(1)B(2)A【方法规律】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p