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时间:2020-09-28
《2018届高考理科数学第1章集合与常用逻辑用语ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件[考纲要求]1.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.1.四种命题及相互关系2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有______的真假性,在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2或4;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.相同3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,则p是q的______条件,同时q是p的______条件;(2)如果p⇒
2、q,但qp,则p是q的___________条件;(3)如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的_______条件;(4)如果q⇒p,且pq,则p是q的___________条件;(5)如果pq,且qp,则p是q的既不充分又不必要条件.必要充分不必要充要必要不充分充分(3)若一个命题是真命题,则其逆否命题是真命题.()(4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(5)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.()(6)若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充分条件.()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)
3、√(5)√(6)√1.(2017·河北邯郸一中研六考试)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为ln(x+1)<0,所以ln(x+1)<ln1,即-1<x<0,因而“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.【答案】A2.(2016·山东)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若直线a,b相交,
4、则平面α,β一定相交;反之,若平面α,β相交,且a⊂α,b⊂β,则a与b不一定相交.因此“直线a和直线b相交”是“平面α与平面β相交”的充分不必要条件.故选A.【答案】A【答案】B4.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】a=3时A={1,3},显然A⊆B.但A⊆B时,a=2或3.所以A正确.【答案】A5.(教材改编)下列命题:①x=2是x2-4x+4=0的必要不充分条件;②圆心到直线的距离等于半径是
5、这条直线为圆的切线的充分必要条件;③sinα=sinβ是α=β的充要条件;④ab≠0是a≠0的充分不必要条件.其中为真命题的是________(填序号).【答案】②④题型一 命题及其关系【例1】(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则
6、z1
7、=
8、z2
9、”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如
10、下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假【解析】(1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”.【答案】(1)C(2)B【方法规律】(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否
11、命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.(2)(2017·承德二模)已知命题α:如果x<3,那么x<5;命题β:如果x≥3,那么x≥5;命题γ:如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是()①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题;②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题;③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题.A.①③B.②C.②③D.①②③【答案】(1)C(2)A题型二 充分必要条件的判定【
12、例2】(1)(2015·四川)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】(1)B(2)A【方法规律】充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.(2)集合法:根据p
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