2019 数学苏教版选修2-1课件：第3章3.2.3 空间的角的计算.ppt

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1、3．2.3空间的角的计算第3章　空间向量与立体几何学习导航第3章　空间向量与立体几何学习目标1.理解直线与平面所成角的概念．(重点)2.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．(重点、难点)学法指导空间中的各种角都可以转化为两条直线所成的角，可以通过两个向量的夹角求得，体现了数学中的转化与化归思想．通过本节的学习进一步体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.3.平面与平面所成的角若n1、n2分别为平面α、β的法向量，则二面角α－l－β的平面角为〈n1，n2〉(如图(1))或π－〈n1，n2〉(如图(2)),且cos〈n1，n2

2、〉＝——————————二面角θ的取值范围是[0°，180°]．30°30°30°或150°求异面直线所成的角[方法归纳]建立空间直角坐标系时，要充分利用题目中的垂直关系以方便求点的坐标，本题的建系是关键．另外用向量法求异面直线的夹角比用几何法求解更简便，但要注意夹角的范围．1.(2012·高考陕西卷改编)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC–A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为________．求直线与平面所成的角(2012·高考四川卷改编)如图，在三棱锥P–ABC中，∠APB＝90°，∠

3、PAB＝60°，AB＝BC＝CA，平面PAB⊥平面ABC.求直线PC与平面ABC所成的角的余弦值．(链接教材P96例2)[解]如图，设AB的中点为D，作PO⊥AB于点O，连结CD.因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AD，所以PO⊥平面ABC.所以PO⊥CD.由AB＝BC＝CA，知CD⊥AB.设E为AC的中点，则EO∥CD，从而OE⊥PO，OE⊥AB.如图，以O为坐标原点，OB、OE、OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O－xyz.[方法归纳]用向量法可避开找角的困难，但计算时要准确，同时还要注意线面角与直线

4、的方向向量与平面的法向量夹角的关系．2.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，求BE与平面B1BD所成角的余弦值．(2013·高考江苏卷)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．(链接教材P97例3)求二面角[方法归纳]用法向量来求二面角时应结合图形来判断求出的是二面角的平面角，还是它的补角．3.如图PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝，求二面角

5、A－PB－C的余弦值．易错警示空间线面位置关系的探索性问题[错因与防范](1)本题解答时，易出现以下四个方面的错误：①空间直角坐标系的建立不合理，引起繁琐的计算，使结果错误．②不能正确设出点P的坐标，致使探索性问题无法进行．③叙述不完整，失去步骤分．④不能全面考虑问题，快速求出平面的法向量，或不会利用上一问的结论，完成后续工作．(2)解决该类问题应把握以下三点：①在解题时选择恰当的原点，建立最简单的空间直角坐标系可使解答时运算简化．②正确地表示出几何图形中各点坐标是正确地表示向量的前提．③快速求出平面的法向量是解答此类题目必须熟练的一个

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