2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆第1课时课件理北师大版.ppt

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1、§9.5椭　圆第九章　平面解析几何基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.椭圆的概念把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作.这两个定点叫作椭圆的，两焦点间的距离叫作椭圆的.集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集.知识梳理焦距焦点a＝ca>c椭圆a

11、≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为____焦距

12、F1F2

13、＝____离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系____________2a2ba2＝b2＋c22c【知识拓展】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是

14、椭圆.()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.()基础自测×√×123456√71234567×√题组二　教材改编12456答案32.椭圆的焦距为4，则m等于A.4B.8C.4或8D.12√解析解析当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(

15、10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.712456答案37√解析解析设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0).由题意可得点P到x轴的距离为1，4.已知点P是椭圆上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为____________________.解析1245637答案题组三　易错自纠5.若方程表示椭圆，则m的取值范围是A.(－3,5)B.(－5,3)C.(－3,1)∪(1,5)D.(－5,1)∪(1,3)解得－3

16、<5且m≠1.解析1245637答案√解析124563答案7√解析1245637答案√1245637题型分类　深度剖析第1课时　椭圆及其性质题型一　椭圆的定义及应用自主演练答案解析1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆√解析由条件知

17、PM

18、＝

19、PF

20、，∴

21、PO

22、＋

23、PF

24、＝

25、PO

26、＋

27、PM

28、＝

29、OM

30、＝R>

31、OF

32、.∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.几何画板展示2.

33、过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为A.2B.4C.8D.2解析答案√∴椭圆长轴长2a＝2，∴△ABF2的周长为4a＝4.解析答案√4.(2017·呼和浩特模拟)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则

34、PA

35、＋

36、PF

37、的最大值为________，最小值为________.解析设F1是椭圆的右焦点，则F1(2,0)，答案又－

38、AF1

39、≤

40、PA

41、－

42、PF1

43、≤

44、AF1

45、(当P，A，F1共线时等

46、号成立)，椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.思维升华命题点1利用定义法求椭圆的标准方程典例(1)(2018·济南调研)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为题型二　椭圆的标准方程多维探究解析答案√几何画板展示解析设圆M的半径为r，则

47、MC1

48、＋

49、MC2

50、＝(13－r

51、)＋(3＋r)＝16>8＝

52、C1C2

53、，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，(2)在△ABC中，A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是解析答案√解析由

54、AC

55、＋

56、BC

57、＝18－8＝10>8知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线).则a＝5，c＝4，从而b＝3.由A，