2019年 第5讲目标规划ppt课件.ppt

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1、目标规划的模型及求解（1学时）线性规划及目标规划软件求解（1学时）重点：目标规划模型，图解法。难点：目标规划模型建立，目标规划的软件求解。基本要求：掌握目标规划概念及模型建立，掌握目标规划的图解法，了解目标规划的单纯形法，掌握线性规划和目标规划的软件求解。第5讲目标规划（第2章）11某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。12070单件利润3000103设备台时2000

2、54煤炭360049钢材资源限制乙甲消耗产品资源引例：目标规划的模型及求解2.1目标规划概述21设：甲产品x1，乙产品x2一般有：maxZ=70x1+120x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0同时：maxZ1=70x1+120x2minZ2=x1maxZ3=x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。31目标值和偏差变量目标约束和绝对约束达成函数（即目标规划中的目标函数

3、）优先因子（优先等级）与优先权系数满意解（具有层次意义的解）（一）目标规划的基本概念41目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值：是指当决策变量xj选定以后，目标函数的对应值。偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为d＋。负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为d－。1、目标值和偏差变量51当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0,d－＝0当未完成规定的指标则表示：d

4、＋＝0,d－≥0当恰好完成指标时则表示：d＋＝0,d－＝0∴d＋×d－＝0成立。引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了新的限制，既目标约束。目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有d＋×d－＝0,并规定d＋≥0,d－≥02、目标约束和绝对约束61绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。例如：在引例中，规定Z1的目标值为50

5、000,正、负偏差为d＋、d－,则目标函数可以转换为目标约束，既70x1+120x2＋＝50000，同样，若规定Z2＝200，Z3＝250则有若规定3600的钢材必须用完，原式9x1+4x2≤3600则变为maxZ1=70x1+120x2minZ2=x1maxZ3=x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥071目标函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为minZ=f（d＋、d－）。一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：⑴.要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要尽可能

6、小，则minZ=f（d＋＋d－）。⑵.要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是正偏差变量尽可能小，则minZ=f（d＋）。⑶.要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值，也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d－）。3、目标函数81优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK，k=1.2…K。权系数ωk区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能

7、就不能实现。4、优先因子（优先等级）与优先权系数5、满意解（具有层次意义的解）91某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。ⅠⅡ拥有量原材料2111设备(台时)1210单件利润810经研究提出下列要求：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。例1：（二）目标规划的数学模型解：设x1，x2分别表示产品Ⅰ和产品Ⅱ的产量。di+,di-分别为第i个目标的负、正偏差变量建立目标约束：产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量:101充分利用设备有效台时，不加班:利润不小于56元:原材料约束:优先等级

8、:第一目标：即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。第二目标：即充分利用设备有效台时，不加班第三目标：即利润不小于56元111达成函数：目标规划模型：121若在引例中提出下列要求：1、完成或超额完成利润指标50000元；2、产品甲不超过200件，产品乙不低于