第9讲 双层规划ppt课件.ppt

《第9讲 双层规划ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、最为常见且得到广泛研究与应用的多层规划是双层规划问题，即考虑只有两层决策者的情形。这是因为现实的决策系统大都可以看成双层决策。例如：中央和地方，公司和子公司，工厂的厂部和车间，高校的校部和院所等。实际上任何多层决策系统都是一系列双层决策系统的复合。双层规划：双层规划是双层决策问题的数学模型，它是一种具有双层递阶结构的系统优化问题，上下层问题都有各自的目标函数和约束条件。上层问题的目标函数和约束条件不仅与上层决策变量有关，而且还依赖于下层问题的最优解，而下层问题的最优解又受上层决策变量的影响。二、双层规划的特点双层规划问题一般具有如下几大

2、特点：层次性——系统分层管理，下层服从上层，但下层有相对的自主权（举例说明）。独立性——各层决策者各自控制一部分决策变量，以优化各自的目标（举例说明）。冲突性——各层决策者有各自不同的目标，且这些目标往往是相互矛盾的（举例说明）。优先性——上层决策者优先做出决策，下层决策者在优化自己的目标而选择策略时，不能改变上层的决策（举例说明）。自主性——上层的决策可能影响下层的行为，因而部分地影响下层目标的实现，但上层不能完全控制下层的选择行为，在上层决策允许范围内，下层有自主决策权（举例说明）。制约性——下层的决策不但决定着自身目标的实现，而且

3、也影响上层目标的实现，因此上层在选择策略优化自己的目标时，必须考虑到下层可能采取的策略对自己的不利影响（举例说明）。依赖性——各层决策者的容许策略集通常是不可分离的，形成一个相关联的整体（举例说明）。三、双层规划模型的基本形式其中由下述规划求得（U）（L）上层决策者通过设置的值影响下层决策者。下层决策变量是上层决策变量的函数，即,这个函数一般被称为反应函数。一般来说，双层规划模型具有如下形式与一般的数学规划不同，即使当和都是连续函数，并且上下层的约束集合是有界闭的，双层规划也可能没有最优解。假设上层选择了点，那么下层面临的是以为参数的简

4、单最小值最优化问题。在有些情况下，对固定的，下层对应的最优问题可能包含不止一个最优解。什么情况下会有这种问题？？如：如果所有的函数都是线性的，很可能当固定的下层问题的所有最优解组成一个集，这意味着中的任何一点对下层是无差别的，但对上层的目标函数可能会有差别。上层最优解可能只在中某个特定点上达到，但是没有办法使下层更愿意选择该点。线性，就是指y=ax+b这种形式，往往指的就是一次。线性问题，往往是比较“良好”的问题，因为它们形式简单，易求解。如果有误差，因为是线性的缘故也比较容易估计。常见的线性问题有匀速直线运动、商品折扣等。非线性，就是

5、指并非一次的其他情况。双层规划分类线性双层规划：所有目标函数和约束全为线性函数非线性双层规划：上下层目标函数和约束中至少有一个非线性函数相应的有整数线性双层规划、整数非线性双层规划等求解双层规划问题是非常困难的。原因:双层规划问题是一个NP-hard（non-deterministicpolynomial，缩写NP）问题。双层规划的非凸性。四、双层规划计算的复杂性即使能找出双层问题的解，通常也只可能是局部最优解而非全局最优解。？NP-hard，其中的NP是指非确定性多项式（non-deterministicpolynomial，缩写NP

6、）。所谓的非确定性是指，可用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题。NP问题通俗来说是其解的正确性能够被“很容易检查”的问题，这里“很容易检查”指的是存在一个多项式检查算法。例如，著名的推销员旅行问题（TravelSalemanProblemorTSP）：假设一个推销员需要从香港出发，经过广州，北京，上海，…，等n个城市，最后返回香港。任意两个城市之间都有飞机直达，但票价不等。假设公司只给报销C元钱，问是否存在一个行程安排，使得他能遍历所有城市，而且总的路费小于C？推销员旅行问题显然是NP的。因为如果你任意给出一个行程安排，可以很

7、容易算出旅行总开销。但是，要想知道一条总路费小于C的行程是否存在，在最坏情况下，必须检查所有可能的旅行安排！这将是个天文数字。旅行推销员问题是数学图论中最著名的问题之一，即“已给一个n个点的完全图，每条边都有一个长度，求总长度最短的经过每个顶点正好一次的封闭回路”。Edmonds，Cook和Karp等人发现，这批难题有一个值得注意的性质，对其中一个问题存在有效算法时，每个问题都会有有效算法。迄今为止，这类问题中没有一个找到有效算法。倾向于接受NP完全问题（NP-Complet或NPC）和NP难题（NP-Hard或NPH）不存在有效算法这

8、一猜想，认为这类问题的大型实例不能用精确算法求解，必须寻求这类问题的有效的近似算法。此类问题中，经典的还有子集和问题；Hamilton回路问题问题的复杂性：是指这个问题本身的复杂程度，是问题的性质。算法的复