函数的极值与导数剖析ppt课件.ppt

《函数的极值与导数剖析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2函数的极值与导数高二数学选修2-2第一章导数及其应用还记得高台跳水的例子吗？atho最高点探究一：h(t)=-4.9t2+6.5t+10定义一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有我们就说f(x0)是f(x)的一个极大值,点x0叫做函数y=f(x)的极大值点.反之,若,则称f(x0)是f(x)的一个极小值,点x0叫做函数y=f(x)的极小值点.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.xyoaby=f(x)理解极值概念时需注意的几点：(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．(2)极值点是函数定

2、义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．总结(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(如图(1))(5)若函数f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点．（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？随堂练习答：1、x1,x3,

3、x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)>0<0<0>0极小值点极大点f’(a)=0f’(b)=0探究二：极值与导数之间的关系abxyO1)如果在x0附近的左侧f/(x0)>0,右侧f/(x0)<0,那么f(x0)是极大值.2）如果在x0附近的左侧f/(x0)<0,右侧f/(x0)>0,那么f(x0)是极小值.极值与导数之间的关系：当f/(x0)=0时：xyoaby

4、=f(x)f(a)f(b)小结极值与导数之间的关系：（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象?随堂练习答：x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)

5、=0注：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件探究三：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值+-x0-+x0定义域—方程的根—列表—求极值求函数的极值已知函数的极值求参数变式训练：1.已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围（）2.已知函数有两个极

6、值点，则实数a的取值范围是（）函数极值的综合应用