第7章一阶电路和二阶电路的时域分析

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1、1.换路定则和电路初始值的求法；2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念和物理意义；3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应的概念和物理意义；5.会分析简单的二阶电路；6.会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应；7.会用系统法列写简单的状态方程。内容提要与基本要求重点(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；(2)一阶电路时间常数的概念与计算；(3)一阶电路的零输入响应和零状态响应；(4)求解一阶电路的三要素法；(5)暂态分量(自由分量)和(

2、稳态分量)强制分量概念；(6)二阶电路的零输入、零状态和全响应的概念；(7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼的概念及分析；(8)二阶电路的阶跃响应。难点(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程；(2)电路初始条件的概念和确定方法；(3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过程分析方法和基本物理概念。与其它章节的联系本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态

3、分量的求解。7-1动态电路的方程及其初始条件SUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi引言自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳定状态。当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新稳定状态时，往往不能跃变，而是需要一定时间，或者说需要一个过程，在工程上称过渡过程。接通电源，C被充电，C两端的电压逐渐增长到稳态值Us，即要经历一段时间。电路中的过渡过程虽然短暂，在实践中却很重要。一、动态电路的基本概念含有动态元件(L、C)的电路称为动态电路。描述动态电路的方程是微分方程。全部由线性非时

4、变元件构成的动态电路，其描述方程是线性常系数微分方程。只含一个动态元件(L或C)的电路，其描述方程是一阶线性常系数微分方程，称一阶电路。动态电路的分析方法：1.经典法时域分析法2.拉普拉斯变换法复频域分析法3.状态变量法时域分析法二、换路及换路定则1.换路电路结构或元件参数的改变称为换路。换路是在t=0(或t=t0)时刻进行的。含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要S24V+-(t=0)+LiL4W14W22W3W6H6W-uL

5、12V+-i8W4Wt=0S纯电阻电路在换路时没有过渡期。一定的时间来完成。2.换路定则在换路前后：q(t)=q(t0)+∫tt0iC(x)dxq(0+)=q(0-)+∫0+0-iC(x)dx以t=t0=0作为换路的计时起点：换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+。线性电容C的电荷0-到0+瞬间，iC(t)为有限值时，积分为0。q(0+)=q(0-)C上的电荷不能跃变！由q(t)=CuC(t)可知，当换路前后C不变时uC(0+)=uC(0-)C两端的电压也不能跃变！Y(0+)=Y(0-)L中的磁

6、链不能跃变！由Y(t)=LiL(t)可知，当换路前后L不变时iL(0+)=iL(0-)L中的电流也不能跃变！同理可得：q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)换路定则表明(1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现。(2)换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒定律的体现。三、初始值的计算解：换路前的“旧电路”求图示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。1.由换路前的“旧电路”计算uC(0-)和iL(0

7、-)。iC(0-)=0，C视为开路。uL(0-)=0，L视为短路。iL(0-)=12AuC(0-)=24V=iL(0+)=uC(0+)R1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViR1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48Vi由等效电路算出2.画出t=0+等效电路：电感用电流源替代，电容用电压源替代。iC(0+)=48-243=8AuL(0+)=48-2×12=24VR1+-U0SR2iLiC12A+-uL+-R33W2W2W48V24ViiL(0-)=12A=

8、iL(0+)uC(0-)=24V=uC(0+)i(0+)=iL(0+)+iC(0+)=12+8=20At=0+时刻的等效电路R1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48Vi7-2一阶电路的零输入响应零输入响应：在电源激励为零的情况下，由动态元件的初始值(≠0)引起的响应。1.RC电路SR+-uC(t=0)i+-uRU0SR+-uC(t≥0+)i+-uRU0换路后的