2011年北约自主招生物理试题与答案.pdf

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1、.2011年综合型大学自主招生选拔联合考试（北约）物理试题解析第一题（14分)平直铁轨上停着一节质量M2m的小车厢，可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有N名组员沿着铁轨方向列队前行，另有1名组长在最后，每名组员的质量同为m。⑴当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每各组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车，试求N。v0⑵组员们上车后，组长前进速度减为，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个2水平跳下，组员离开车瞬间相对车厢速度大小同为u，结果

2、又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？[解析]⑴设组员全部上车后，车的速度为v由动量守恒：2Nmv0MNmv（2）2Nm2Nvv0v0（0.5）MNm2N队长恰好未能追上车，必有vv0（1）即得N2（0.5）⋯⋯⋯写出N2并写出动量守恒给全分，只写出N2未写出理由不得分⑵设第一名组员离开后车速度v1，第二名组员离开后车速度v2由动量守恒：M2mv0Mmv1mv1u（1）⋯如果把mv1u写为mv0u方程给0.5分，结果不给分u4v04v1uv1v0（1）⋯如果

3、设人的速度求解，只要结果等效给全分4Mmv1Mv2mv2u（1）⋯.如果把两人当作同时跳离，不得分u3v13v2uv2v1（1）3可使组长也能追上车，要求11u117v2v0v0v2v1v0uv0u（1）⋯把临界条件写为等号或者小于2233412等于扣0.5分6uv0（1）716为了计算临界情况，取v2v0，uv0，得27u1123v1u0v0，v1uv0（0.5）41414u119v2v1v0，v2uv0（0.5）32141212212E内Mv2mv1uv2uM2mv0（2）⋯.前面是否正确，

4、只要能量守222恒方程与前面自洽，即给两分512mv0（1）⋯只要此结果正确，有能量方程，没有中间结果也给全分98..第二题(12分)两质量为m的小球，放在劲度系数为k，原长为L的弹簧两端，自由静止释放。设两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上并已知小球密度为。①问在两球间万有引力作用下，弹簧最大压缩量。②若体系整体绕中心角度旋转，要求弹簧保持原长，应为多大？[解析]①共7分。设小球半径为r43rVm（2）3设平衡位置相对原长移动l则由F0：22GmGmlk20（2）kl写对1分，2写对1分。

5、l2rll2rl由于l=l万有引力很弱。2Gm∴l≈（2）2lk压缩到最大程度共缩2l。22Gm2l（1）使用能量守恒方程，正确写出方程给5分，解对结果给2lk2分。②共5分由Fma；弹簧弹力为022LGmm(r)2（4）只写向心加速度2分，写对万有引力2分2(L2r)Gm解得：（1）若把r直接当作0，结果正确得1分34(L2r)第三题（16分）设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为R0⑴试求地球同步卫星P的轨道半径Rp⑵赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P。（2.1）

6、设P的运动方向突然偏北转过45，试分析地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到P掠过城市上空。（2.2）取消（2.1）问中偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105，再分析地判定而经当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空。（3）另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会，可看到某卫星自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径RQ。解析：⑴由牛顿第二定律2GMmmRp2（3）Rp由定义..22πGMgR0，（2）T解得22gR0T3RP2（2）4（2.1）取地心不动的惯性参照系。卫星运

7、动方向偏北转过45，P点就的大圆轨道绕圆心运动，A城P边赤道沿大圆，绕地心运动，经过半天，各转过半个大圆近日方向相遇。再经过半天，各自又转过半个大圆，近日方向相遇。故当地居民一天能有两次机会可看到P掠过城市上空。（2）（2.2）分析同（2.1），只是每经过半天，各转过半个大圆，经过半天相遇，结论仍为当地居民一天能有两次机会看到P略过城市上空。（2）（3）由题意得36B转过大圆B转过大圆3464B城Q星：天天4143Q转过大圆Q转过大圆44912B转过大圆B转过大圆94124天天4344Q转过大圆

8、Q转过大圆44故Q的角速度Q为B（地球）的（自转）角速度B的三分之一，即有B3QTQ(周期)3TB3T（2）⋯.若得到TQTB给1分34同第（1）问，得：22πGMgRe，QTQ2GMmmQRQ2（1）RQ12239gReT解得：RQ（2）24π第四题14分ur设无重力空间有匀强电场E。现两质量为m的小球，A带电q0，B不带电。t0时，uuurur两球静止，且相距l，AB方向与E方向相同。t0时刻，A开始受电场力而向B运动。A与B相遇时发生第一次间弹性正碰（关于弹性正碰的性质参见题五），A、B无