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1、.蕾博士函数图像变换公式大全一、点的变换.设P(x0,y0)，则它（1）关于x轴对称的点为(x0,y0)；（2）关于y轴对称的点为(x0,y0)；（3）关于原点对称的点为(x0,y0)；（4）关于直线yx对称的点为(y0,x0)；（5）关于直线yx对称的点为(y0,x0)；（6）关于直线yb对称的点为(x0,2by0)；（7）关于直线xa对称的点为(2ax0,y0)；（8）关于直线yxa对称的点为(y0a,x0a);（9）关于直线yxa对称的点为(y0a,ax0);（10）关于点(a,b)对称的点为(2ax0,2by0)；（11）按向量(a,b)平移得到的点为(x0
2、a,y0b).二、曲线的变换.曲线F(x,y)0按下列变换后所得的方程：(1)按向量(a,b)平移，得到F(xa,yb)0；(2)关于x轴对称，得到F(x,y)0；(3)关于y轴对称，得到F(x,y)0；(4)关于原点对称，得到F(x,y)0；(5)关于直线xa对称，得到F(2ax,y)0；(6)关于直线yb对称，得到F(x,2by)0；(7)关于点(a,b)对称，得到F(2ax,2by)0；(8)关于直线yx对称，得到F(y,x)0；(9)关于直线yxa对称，得到F(ya,xa)0；..(10)关于直线yxa对称，得到F(xa,ay)0；(11)纵坐标不变横坐标变
3、为原来的a倍，得到方程F(x,y)0；a(12)横坐标不变纵坐标变为原来的b倍，得到方程F(,y)0xb三、两个函数的图象对称性1:左右平移:yf(xa)（a0）的图像可由yf(x)的图像向左（+）或向右（—）平移a个单位而得到；yf(mxa)（m0,a0）的图像可由yf(mx)的图像向左（+）或向右（—）平移a个单位而得到;m2.上下平移：yf(x)的图像可由yf(x)的图像向上（+）或向下（—）b（b0）平移b个单位而得到；3.yf(x)的图像与yf(x)的图像关于y轴对称；换句话说：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x)，即它们关于x0对称。4.yf(x
4、)的图像与yf(x)的图像关于x轴对称；换句话说：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x)，即它们关于y0对称。5.yf(x)的图像与yf(x)的图像关于原点对称；6.y
5、f(x)
6、的图像可如此得到：yf(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方，其余不变；7.yf(
7、x
8、)的图像：保留yf(x)的图像在y轴右侧的部分，并沿y轴翻折到y轴左边部分代替原y轴左边部分；8.yf(xa)与yf(bx)关于直线xba对称(在函数yf(ax)上任取2一点(x1,y1)，则y1f(ax1)，点(x1,y1)关于直线xba对称点（ba12x1，y）。由于f[b
9、(bax1)]f[bbax1]f(ax1)y1,故点（bax1，y1）在函数yf(bx)上。由点(x1,y1)是函数yf(ax)图象上任一点因此yf(ax)与yf(bx)关于直线xba对称。)；换句话说,yf(ax)与yf(xb)关于2..直线xab对称;换句话说,yf(x)与yf(xb)关于直线xb对称.229.yf(x)与y2af(x)关于直线ya对称。换种说法：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x)2a，即它们关于ya对称；10.yf(x)与y2bf(2ax)关于点(a,b)对称。换种说法：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(2ax)2b，即它们关于
10、点(a,b)对称。特别提醒①函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.②函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线xab对称.2m特殊地:yf(xa)与函数yf(ax)的图象关于直线xa对称③函数yf(x)的图象关于直线xa对称的解析式为yf(2ax)④函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为yf(2ax)⑤函数yf(x)与axf(ay)的图像关于直线xya成轴对称。11.伸缩变换:yAf(x)(A0)的图像，可将yf(x)的图像上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得到；12.yf(kx)(k0)的图像，可将yf(
11、x)的图像上每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1倍而得到；k13.yf1(x)与yf(x)关于直线yx对称；14.yf1(x)的图像与yf(x)的图像关于直线yx对称；15.函数yf(amx)的图像与yf(bmx)的图象关于直线xba对称。2m四.单个函数的图象1.若对任意x,f(xa)f(bx)，则yf(x)的图像关于直线x=ab对称；反2之亦然;若对任意x，f(x)f(cx)，则yf(x)的图像关于直线x=c对称，2反之亦然；若f(xa)是偶函数，则yf(x)关于xa对称。（在yf(x)上..任取一点(x1,y1)，则y1f(x1)，点(x1,y1)关于
