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《北京中考数学新定义压轴题素材3.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.（2014年高考江苏卷第10题）已知函数f(x)x2mx1,若对于任意x[m,m1],都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是▲.【思路探究】画出二次函数的分析简图：由图象分析可得结论：开口向上的二次函数f(x)在m,n上恒小于0的充要条件为f(m)0,f(x)在m,nf(m)0,f(n)，开口向下的二次函数上恒大于0的充要条件为0.0.f(n)f(m)0,2m2,222m【解法探究】1)0.3,0.f(mm0.22【教学建议】（1）一元二次不等式作为江苏高考考试说明的C级要求，在教学中应突出和加强二次函数、二次方程的零点、一元二次不等式的研究性教
2、学，由于三次函数求导后仍为二次函数问题，所以可考虑多渗透一些含参数问题的讨论，适时和适当加大二次问题的教学难度.．．．．．（2）多引导学生利用数形结合的方法研究函数问题.（2014年高考江苏卷第18题）如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,北同时设立一个圆形保护区.规划要求:B新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在A线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到60mM..O170C东m.该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tanBCO4.3（1）求
3、新桥BC的长；（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？【解法探究】（1）解法6，则由两角差的正切1：（两角差的正切）连结AC，由题意知tanACO17公式可得：2ACBAC150mtanACBtan(BCOACO)，故BCcos3答：新桥BC的长度为150m.解法2：（解析法）由题意可知A(0,60),B(170,0)；由tanBCO4可知直线BC的斜3率k4，则直线BC所在直线的方程为y4(x170)；又由ABBC可知，AB所333y4(x170)在的直线方程为y3，解得x80,y120；x60；联立方程组3x4y604即点B(80,120)，那
4、么BC(80170)21202150.答：新桥BC的长度为150m.解法3：（初中解法）延长CB交OA所在直线于点G，由tanBCO4可得OG680850，，CG333AG500CGOsinGCO4，cos，故35...BGcosCGOAG400，在OCG中，由3勾股定理得CG850，故BC150m3答：新桥BC的长度为150m.（2）解法1（：解析法）由题意设M(0,a)(0a60)，圆M的方程为x2(ya)2r2，680a36803a且由题意可知r又古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离4)2.1(53均不少于ra80，解得10a35；由函数r68
5、03a80m，那么(60a)5为区间r80[10,35]上的减函数，故当a10时，半径取到最大值为130.综上可知，当OM10m时，圆形保护区的面积最大，且最大值为16900.解法2：（初中解法）设BC与圆切于点N，连接MN，过点A作AH//BC交MN于点H.设OMa，则AM60a，由古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，那么ra80，解得10a35.由r(60a)80tanAMHtanOCN4，可得MH3(60a)，由（1）解法3可得AB100，35所以MN1003(60x)3x136，故MN即圆的半径的最大值为130，当且仅当55a
6、10时取得半径的最大值.综上可知，当OM10m时，圆形保护区的面积最大.【教学建议】（1）应用题从考试角度来说主要考查学生两个方面的能力：建立数学模型的能力（简称...“建模”能力）、解决数学模型的能力（简称“解模”能力），从应试方法上如何突破呢？首先要系统研究所有可能出现的应用题并做到能对症下药，常考查的应用题类型有：函数应用题（以分式函数为载体的函数应用题、以分段函数为载体的函数应用题、以二次函数为载体的函数应用题）；三角测量应用题（以三角函数的定义为载体的三角应用题、以三角函数的图象为载体的三角应用题、以解三角形为载体的三角应用题、以立体几何为
7、载体的三角应用题、以追击问题为载体的三角应用题、以米勒问题为载体的三角应用题）；数列应用题；线性规划应用题；解析几何应用题.（可参考何睦老师编写的《苏州市高考数学应用题复习题型归类解析讲义》）；其次是解模工具的积累，例如基本不等式、导数研究函数单调性等等.（2）本题的难点在于求出a的取值范围，在教学中教师应注意多参数的参数范围问题注意目标意识的应用，注意减元意识的渗透．提供两个典型问题供各位练习：（Ex.1）（湖北高考题改编）锐角ABC中，A2B，则A的取值范围是___________.（Ex.2）（2014南通四模）图1是某种称为“凹槽”的机械部件
8、的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长
