2019-2020年高中数学2.2.1平面向量基本定理课时作业新人教B版必修.docx

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1、.2019-2020年高中数学2.2.1平面向量基本定理课时作业新人教B版必修4一、选择题1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()A．e＋e和e－eB．3e－2e和4e－6e11212122C．1＋22和e2＋2e1D．2和e1＋2eeee[答案]B[解析]∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴3e12与21－2e4e－6e共线，不能作为基底．2．已知c＝ma＋nb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、n(m、n∈R)需满足的条件是()A．m＋n

2、＝－1B．m＋n＝0C．m－n＝1D．m＋n＝1[答案]D[解析]a、b、c的终点要在同一直线上，则c－a与b－a共线，即c－a＝λ(b－a)，∵c＝ma＋nb，∴ma＋nb－a＝λb－λa，∴(m－1＋λ)a＝(λ－n)b，m－1＋λ＝0∵a、b不共线，∴，消去λ，λ－n＝0∴m＋n＝1.3．(xx·新课标Ⅰ理，7)设D为△所在平面内一点，→＝3→，则()ABCBCCDA．→＝－1→＋4→B．→＝1→－4→AD3AB3ACAD3AB3AC→4→1→→4→1→C．AD＝3AB＋3ACD．AD＝3AB－3AC[答案]A[解

3、析]由题知→＝→＋→＝→＋1→ADACCDAC3BC→1→→1→4→＝AC＋3(AC－AB)＝－3AB＋3AC，故选A．4．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于()...A．3B．－3C．6D．－6[答案]C[解析]x－y＝6x＝3.∵1、2不共线，∴由平面向量基本定理可得，解得ee2x＋y＝3y＝－35．与BE分别为△中、边上的中线，且→＝、→＝，则→等于()ADABCBCACADaBEbBCA．4a＋2bB．2a＋4b33332222C．3a－3b

4、D．－3a＋3b[答案]B[解析]如图，→→→→1→∵AD＝AB＋BD＝AB＋2BC，→1→1→BE＝2BA＋2BC，→1→1→1→∴AB＋2BC＝a，2BA＋2BC＝b，→→24两式消去AB，得BC＝3a＋3b.→→，O为平面内任意一点，→→6．设一直线上三点A，B，P满足AP＝λPB(λ≠±1)则OP用OA、→表示为()OB→→→A．OP＝OA＋λOB→→→OA＋λOBC．OP＝1＋λ[答案]C→→→B．OP＝λOA＋(1＋λ)OB→1→1→D．OP＝λOA＋1－λOB→→→→→→→→→[解析]∵OP＝OA＋λPB

5、＝OA＋λ(OB－OP)＝OA＋λOB－λOP，→→→→→＋→OAλOB∴(1＋λ)OP＝OA＋λOB，∴OP＝1＋λ.二、填空题→→→→→7．在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用a、b表示)．11[答案]－4a＋4b...→→→→→1[解析]∵AN＝3NC，∴4AN＝3AC＝3(a＋b)，AM＝a＋2b，∴→＝3(a＋)－a＋1b＝－1＋1.MN4b24a4b8．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝___

6、_____，y＝________.[答案]47161111473x＝4＋7x＝11[解析]∵a、b不共线，∴y，解得.10－y＝2xy＝1611三、解答题→→9.如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，CB＝e，CA＝e，试用e、e1212表示→、→、→.CMCNCP[解析]利用中点的向量表达式得：→1112→1132CN＝2e＋2e；CM＝4e＋4e；→＝31＋12.CP4e4e10．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使→→→→AC＝b，试用a、b将MN、NP、PM表示出来．[解析]如图所示，→1→

7、→1→→1→→BM＝3BC，CN＝3CA，AP＝3AB，若AB＝a，→→→1→2→1→2→→MN＝CN－CM＝－AC－CB＝－AC－(AB－AC)3333→2→12＝3AC－3AB＝3b－3a.1同理可得→＝1－2，→＝1＋1.NP3a3bPM3a3b...一、选择题→1→→→→→→1．如图，在△ABC中，BD＝2DC，AE＝3ED，若AB＝a，AC＝b，则BE＝()1111A．a＋bB．－a＋b33241111C．2a＋4bD．－3a＋3b[答案]B→3→3→→3→1→3→1→1→321[解析]∵AE＝4AD＝4(AB

8、＋BD)＝4(AB＋3BC)＝4(AB＋3AC－3AB)＝4(3a＋3b)11→→→11＝2a＋4b.∴BE＝AE－AB＝－2a＋4b.2．已知P为△所在平面内一点，当→＋→＝→成立时，点P位于()ABCPAPBPCA．△ABC的AB边上B．△ABC的BC边上C．△ABC的内部D．△ABC的外部[答案]D[解析]→→