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时间：2020-09-29
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1、第四章 微分中值定理与导数的应用高等数学第五节4.5.1曲线的凹凸性与拐点一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方定义二、曲线凹凸的判定定理1例1解注意到,注：利用凹凸性也可以证明一些不等式。例2解三、曲线的拐点及其求法1、定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2、拐点的求法证方法1:例3解凹的凸的凹的拐点拐点方法2:例4解注意:例5解凹、降凸、降拐点极大值拐点凹、升凸、升例7解拐点非拐点4.5.2渐近线定义:1.铅直渐近线例如有铅直渐近线两条:2.水平渐近线例如有水平渐近线两条:3.斜渐近线斜渐近线求法:
2、注意:例1解4.5.3函数曲线的作图一利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步第三步第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第五步二、作图举例例2解非奇非偶函数,且无对称性.列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点作图凹、降凸、降拐点极大值拐点凹、升凸、升例3解偶函数,图形关于y轴对称.拐点极大值列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点例4解无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点极大值极小值四、小结函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.最大值最小值极大值极小值拐点凹的
3、凸的单增单减思考题思考题解答练习题练习题答案第五题图练习题练习题答案1图2图二、3图三、例7解例8解四、小结曲线的弯曲方向——凹凸性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法1,2.思考题思考题解答例
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