2018高考数学异构异模复习第四章三角函数课时撬分练4.4正余弦定理及解三角形理.doc

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1、2018高考数学异构异模复习考案第四章三角函数课时撬分练4.4正、余弦定理及解三角形理　　时间：60分钟基础组1.[2016·武邑中学月考]在△ABC中，若a＝2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是(　　)A．B>30°B．A＝2BC．c

2、且c＝2a，∴b2＝ac＝2a2，∴b＝a.由余弦定理的推论可得cosB＝＝.故选A.3．[2016·枣强中学热身]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为(　　)A．60°B．30°C．150°D．45°答案　B解析　由sinB＋cosB＝得1＋2sinBcosB＝2，则sin2B＝1，因为0°

3、，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形答案　C解析　解法一：因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得，a＝2b·，整理得b2＝c2，则此三角形一定是等腰三角形．解法二：因为a＝2bcosC，由正弦定理得sinA＝2sinBcosC，又A＋B＋C＝π，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC得sin(B－C)＝0，又B、C∈(0，π)，所以B＝C.5．[2016·衡水二中周测]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a,2b,2c成等

4、比数列，则cosAcosB＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由已知得2B＝A＋C，又A＋C＋B＝π，故B＝，又4b2＝4ac，则b2＝ac，所以由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos＝ac，即(a－c)2＝0，故a＝c，所以△ABC是等边三角形，则cosAcosB＝cos60°×cos60°＝.6．[2016·枣强中学仿真]某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是km，那么x的值为(　　)A.B．2C.或2D．3答案　C解析　如图所示，设此人从A出发，则AB＝xkm，BC＝3km，AC＝km，∠ABC＝30°，由余弦定理，得()2＝x

5、2＋32－2x·3·cos30°，整理得x2－3x＋6＝0，解得x＝或2.7．[2016·衡水二中月考]在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有＝，则角C的大小为________．答案　解析　依题意得acosA＝bcosB，从而sinAcosA＝sinBcosB，sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，又△ABC三边均不相等，因此A＋B＝，C＝.8.[2016·武邑中学热身]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，a＝，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围为______

6、__．答案　(0，]∪{2}解析　如图1所示，当a＝bsinA，即＝bsin，b＝2时，△ABC为直角三角形，只有一个解；如图2所示，当a≥b时，即0

7、角，且sinA＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝，则sinB＝＝＝，由于B为锐角，则cosB＝，cos2B＝1－2sin2B＝1－2×＝－，sin2B＝2sinBcosB＝2××＝，所以cos＝(cos2B＋sin2B)＝＝.10.[2016·枣强中学模拟]如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB＝，cos∠ADC＝－.(1)求sin∠BAD的值；(2)求AC边的长．解　(1)因为cosB＝，所以sinB＝.又cos