考研数学三公式大全.docx

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1、.高等数学公式导数公式：(tanx)sec2x(arcsinx)11x2(cotx)csc2x(arccosx)1(secx)secxtanx1x2(cscx)cscxcotx(arctanx)1(ax)axlna1x2(logax)1(arccotx)1xlna1x2基本积分表：tanxdxlncosxCdx2tanxCcos2xsecxdxcotxdxlnsinxCdxcsc2xdxcotxCsecxdxlnsecxtanxCsin2xcscxdxlncscxcotxCsecxtanxdxsecxCdx1xCcscxcotxdxcscxC22arctanxaxaaaxdxaCd

2、x1xaClnax2a22alnashxdxchxCxdx1axCa2x22alnxchxdxshxCadxarcsinxCdxa2ln(xx2a2)Ca2x2ax22sinnxdx2cosnn1InInxdx200nx2a2dxxx2a2a2ln(xx2a2)C22x2a2dxxx2a2a2lnxx2a2C22a2x2dxxa2x2a2arcsinxC22a;..三角函数的有理式积分：sinx2u，cosx1u2x，dx2duu21u2，utg1u212A.积化和差公式：sincos1sin()sin()cossin1sin()sin()22coscos1cos()cos()si

3、nsin1cos()cos22B.和差化积公式：①sinsin2sincos②sinsin2cossin2222③coscos2coscos④coscos2sinsin22221.正弦定理：ab=c=2R（R为三角形外接圆半径）=sinAsinBsinC2..余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosCcosAb2c2a22bc⊿1aha=111abc=2R2sinAsinBsinC3.S=2absinC=bcsinA=acsinB=2224R=a2sinBsinC=b2sinAsinC=c2sinAsinB=pr=p(

4、pa)(pb)(pc)2sinA2sinB2sinC(其中p1(abc),r为三角形内切圆半径)4.诱导公试2sincostancot--sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg三角函数值等于的同名三角函数值，前-sin-cos+tg+ctg面加上一个把看作锐角时，原三角函数+值的符号；即：函数名不变，符号看象限2--sin+;.++sin+2kcoscos-+tgtg-+ctgctg.sincostancot+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-sin+ctg+tg-cos23+sin-ctg-tg-cos25.和差角公

5、式①③sin()sincoscossin②cos()coscossinsintg(tgtg④tgtgtg()(1tgtg))tg1tg6.二倍角公式：(含万能公式)①sin22sincos2tgtg21②cos2cos2sin22cos2112sin21tg1tg22③tg22tg④sin21tg21cos2⑤cos21cos21tg2tg2227.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2①sin1cos②sin21cos③cos1cos222222④cos21cos⑤1cos2sin2⑥1cos2cos22222⑦1sin(cos2sin)2cossin222⑧tg1cos

6、sin1cos1cos1cossin2;..高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(uv)(n)Cnku(nk)v(k)k0u(n)vnu(n1)vn(n1)u(n2)vn(n1)(nk1)u(nk)v(k)uv(n)2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)柯西中值定理：f(b)f(a)f()F(b)F(a)F()当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。多元函数微分法及应用全微分：dzzdxzdyduudxudyudzxyxyz全微分的近似计算：zdzfx(x,y)xfy(x,y)y多元复合函数的求导法：zf[u(t),v(

7、t)]dzzuzvdtutvtzf[u(x,y),v(x,y)]zzuzxuxv当u，v时，u(x,y)v(x,y)duuudvvvdxdydxdyxyxy隐函数的求导公式：隐函数F(x,y)，dyFx，d2y0dxFydx2隐函数F(x,y,z)，zFx，z0xFzyvx(Fx)＋(Fx)dyxFyyFydxFyFz多元函数的极值及其求法：设fx(x0,y0)fy(x0,y0)0，令：fxx(x0,y0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)CACB2A