ddd模拟滤波器的设计ppt课件.ppt

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1、滤波的目的①为了压制输入信号的某些频率成分，从而改变信号频谱中各频率分量的相对比例。②广义滤波包括对信号的检测与参量的估计。信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某几个参量的估值。滤波技术①滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。②滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到对输入信号的进行滤波的目的。所谓滤波器就是一种选频电路。它能选出有用的信号，而抑制无用的信号。模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的理想

2、幅度特性如图所示。)(jΩHΩΩΩΩ低通带通带阻高通)(jΩH)(jΩH)(jΩH000cwC1w低通wC1w高通w01wwHwLBW帶通1ww0wHwLBW帶阻滤波器无源滤波器（由R、L、C等元件组成）有源滤波器（由运放、R、C等元件组成）有源滤波器的工作频率难以做得很高而无源滤波器的工作频率很高设为某一频率正弦量有源低通滤波器_++C+_为改善滤波效果，常采用二阶低通滤波器O二阶一阶有源高通滤波器只需将低通滤波器的R、C互换_++C模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标有αp,Ωp,αs和Ωs

3、。Ωp；通带截止频率Ωs：阻带截止频率αp：通带中最大衰减系数αs；阻带最小衰减系数αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如：1)巴特沃斯(Butterworth)滤波器2)切比雪夫(Chebyshev)滤波器3)椭圆(Ellipse)滤波器4)贝塞尔(Bessel)滤波器这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。Ωc称为3dB截止频率：滤波器的技术指标给定后，需要设计

4、一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标p和s，一般滤波器的单位冲激响应为实数，有：2、巴特沃斯低通滤波器的设计方法(1)巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数

5、Ha(jΩ)

6、2用下式表示：N越大，越接近理想滤波器，N越大，滤波器的实现也越复杂。Butterworth低通滤波器的幅度函数只由阶数N控制(2)幅度平方函数极点分布及Ha(s)的构成将幅度平方函数

7、Ha(jΩ)

8、2写成s的函数：上式表明，极点sk用下式表示：为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，

9、而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为设N=3，极点有6个，它们分别为取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)：极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点极点间的角度间隔为极点不落在虚轴上N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点一半极点在左半平面一半极点在右半平面？(3)频率归一化由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc

10、，λ称为归一化频率；令p=jλ=jΩ/Ωc，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为式中，pk为归一化极点，用下式表示：带入Ha(p)表达式，得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式，用下式表示：归一化的传输函数系数Ha(p)的系数以及极点可以查表得到。表6.2.1巴特沃斯归一化低通滤波器参数(4)阶数N的确定阶数N的大小主要影响幅度特性下降的速度，它应该由技术指标确定。将=p代入幅度平方函数中:将=s代入幅度平方函数中:用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数。关于3dB截止

11、频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可以按照下面两式求出：通常是用一个算出Ωc，然后用另一个(反过来)来检验。总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：根据技术指标Ωp,p,Ωs,s，求出滤波器的阶数N。(2)求出归一化极点pk，得到归一化传输函数Ha(p)。(3)将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。例：已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤

12、波器。解：(1)确定阶数N：(2)求极点：归一化传输函数为上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在一起，形成因式分解形式。不如直接查表简单，由N=5，直接查表得到：极点：-0.3090±j0.9511、-0.8090±j0.5878、-1.0000其中：b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361(3)为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率Ωc。