工学部2007年度「情報数学」(富永).docx

《工学部2007年度「情報数学」(富永).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、■工学部2014年度「知識工学」(富永)第14回要点練習(10点)答案2015.01.28(水)2時限P.2問題学科学年学籍番号氏名よみがな得点14第7-1章命題論理の節集合と導出法【1】第01節【2】第02,03節【3】第02,03節【14-1】矛盾律、消去律、合意律による導出について、整理せよ。図解も描け。(1)矛盾律(2)消去律(3)合意律【14-2】以下の節集合の充足不能性を導出法で示せ。導出過程は、導出木を描け。(1){P∨Q∨￢R,￢P,￢Q,R}(2){P∨￢Q,Q∨￢R,R∨￢S,S,￢P}【14-3】以下の節集合の充足不能性を導出法で示せ。導出過程は、導出木を

2、描け。(1){P∨Q∨R,￢P∨￢Q∨R,￢R,P∨R,Q}(2){P∨Q,￢Q∨￢R,R∨P,￢P∨S,￢S}■工学部2014年度「知識工学」(富永)第14回要点練習(10点)答案2015.01.28(水)2時限P.2問題学科学年学籍番号氏名よみがな得点14第7-1章命題論理の節集合と導出法【1】第04,05節【2】第04,05節【3】第08節【14-4】以下の節集合は、充足可能であることを示せ。すなわち、どのような導出を繰り返しても、空節が導けない。(1){P∨Q,Q∨￢P,￢Q∨P}(2){P∨￢Q∨R,P∨￢R,Q∨￢R}①②③①②③①と②からは‥④が導ける。①と③から

3、は‥⑤が導ける。②と③から導かれるのは、恒真Ｔであり、これは意味がない(新しい節は導けない)。①と、④または⑤からは、何も導けない。③と④からはが導かれるが、これは既に得られている。②と⑤からはが導かれるが、これは既に得られている。したがって、どの組合せを選んでも、新たな導出節は得られない。すなわち、空節が導けず、充足可能である。【14-5】次のシーケントを導出法で証明するとき、充足不能性を調べる節集合を構成せよ。帰結は否定し、連言は分離する。(1)P,Q,(P∧Q)→R├R(2)￢P,(P∧Q)∨R├R前提P,Q:そのままP,Q前提￢P:そのまま￢P前提(P∧Q)→R:換言律

4、と反転律より前提(P∧Q)∨R:分配律より、さらに連言で分離して帰結R:否定して￢R帰結R:否定して￢Rよって、節集合{}よって、節集合{}(3)￢Q,P→(Q∨R)├￢P∨R(4)￢Q,P→(Q∧R)├￢P前提￢Q:そのまま￢Q前提￢Q:そのまま￢Q前提P→(Q∨R):換言律より前提P→(Q∧R):換言律と分配律より、さらに連言で分離して帰結￢P∨R:否定して、反転律より、さらに連言で分離して帰結￢P:否定してPよって、節集合{}よって、節集合{}【14-6】次のシーケントを導出法で証明せよ。まず、充足不能性を調べる節集合を構成せよ。帰結は否定して用いることに注意する。(1)

5、(P→Q)→R├Q→R(2)P→(Q→R),P→Q├P→R