Matlab的其他函数库ppt课件.ppt

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1、第四章Matlab的其他函数库4.1数据分析函数库基本数据分析max(A)：各列最大值min(A)：各列最小值mean(A)：各列平均值std(A)：各列标准差median(A)：各列中间元素sum(A)：各列元素和sum(A(:))：全部元素和trapz(A)：梯形法求积分，可看做求和场论分析cross：两个向量的矢量积，cross(a,b)dot：两个向量的数量积，dot(a,b)随机数据分析rand(m,n)：0到1之间均匀部分的m行n列随机数矩阵randn(m,n)：正态分布的m行n列随机数矩阵，均值为0，标准差为1分布情况可以

2、直方图命令hist(x,N)，N表示直方图横坐标的分割数相关分析和傅里叶分析的函数相关分析：信号的时域处理傅里叶分析：信号的频域处理corrcoef(x,y)：两个同长信号的相关系数，对角线上为x，y的自相关系数cov(x,y)：x，y的协方差矩阵，对角线上为x，y的标准差conv(x,y)：x，y的卷积，多用于线性系统的输出filter(b,a,x)：根据输入信号x和线性系统特性b，a求输出信号X=fft(x,N)：输入信号x的N点离散傅里叶变换x=ifft(X)：傅里叶反变换sound(u,s)：在音箱中产生u对应的声音，s为重放速

3、度4.2矩阵的分解和变换4.2.1线性方程组的系数矩阵det(A)：矩阵A的行列式，方阵若det(A)≠0，则A的逆矩阵inv(a)存在，线性方程的系数矩阵只有满足这个条件才有解如果det(A)≠0，但数值很小，接近于0，则这样的线性方程组称为病态的，其解得精度较低。用条件数（conditionnumber）评价线性方程组系数矩阵的病态程度。条件数越大，方程病态越重，解得精度越低。cond(A)，A可以为非方阵rank(A)：矩阵A的秩inv(A)：矩阵A的逆矩阵trace(A)：矩阵A的迹（对角线上的元素和）线性方程组A*x=B[n,

4、m]=size(A)，n为方程的数目，m为未知数的数目。当n=m时，A为方阵，若A为满秩，即rank(A)=n，即det(A)≠0时，inv(A)存在，即方程都是有效的，可以得到解x=AB=inv(A)*B当n>m（有效方程数大于未知数数目），超定方程组，AB仍然合法，得到解为最小二乘解。此时inv(A)不存在，x=inv(A’*A)*(A’*B)伪逆函数：pinv(A)=x=inv(A’*A)*A’AB=pinv(A)*B伪逆：除数可以不是方阵n

5、素为0的一个特殊解最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。4.2.2矩阵的分解三角分解（lu分解）：把任意一个方阵分解为一个准下三角方阵和一个上三角方阵的乘积。[l,u]=lu(A)准下三角矩阵l：必须交换行才能成为真的下三角阵，行列式的绝对值为1（可正可负）上三角阵u：行列式等于A的行列式lu分解只对方阵进行，常用于高斯消元法高斯消元的过程，就是利用初等行变换将原来不容易求解的方程组转化

6、为容易求解的方程组。下面我们以求解n*n线性方程组为例。因为如果m<>n,这个m*n方程组一般不会有唯一的解。定义：上三角矩阵是一个n*n的矩阵，其中对于任意i>j的项a(ij)=0。若i=j时a(ij)<>0则称为严格上三角矩阵。下面就是一个严格上三角矩阵。121011001我们发现，如果将系数矩阵化为上三角矩阵，就可以轻而易举地求解。正交分解（qr分解）：把任意n*m阶矩阵A分解为一个正交方阵q与一个与a有同样阶数的上三角矩阵r的乘积。方阵q的边长为n与m中较小者，且行列式的值为1[q,r]=qr(A)A为正交矩阵：则A-1=AT，

7、A*AT=IAT也为正交矩阵举例：A=[r11r12r13;r21r22r23;r31r32r33]则有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1r11*r12+r21*r22+r31*r32=0奇异值分解（svd分解）：把任意n*m阶矩阵A分解为三个矩阵的乘积。即A=usv。其中，u、v分别为n阶和m阶的正交方阵；s为n*m阶的对角阵，对角线上的元素就是矩阵a的奇异值，其长度为n和m中较小者。[u,s,v]=svd(A)设A为m*n阶矩阵，A‘表示A的转置矩阵，A’

8、*A的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。矩阵最大奇异值和最小奇异值之比就是它的条件数cond(A)=max(diag(s))/min(diag(s))4.2.3矩阵的特征值分析假设存在方阵A特征根：令

9、