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1、实验三：用FFT进行谱分析1、实验目的(1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。(2)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，分析可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。2、实验步骤(1)复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。(2)对照DIT-FFT运算流图和程序框图，复习FFT算法原理与编程思想。(3)编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：Fig1主程序框图(4)编写实验主程序。图1给出了主程序框图，供参考。(5)按
2、实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。3、上机实验内容(1)对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的采样频率fs，供实验时参考。对于x1(n),x2(n),x3(n),x4(n),x5(n)：N=8,16；对于信号x2(n),x3(n)其频谱分析程序如下：（其它离散信号谱分析程序自编）x2=[12344321];x3=[43211234];N=8;X2=fft(x2,N);X3=fft(x3,N);subplot(2,1,1)stem(0:N-1,abs(X2),'ro')holdonstem(
3、0:N-1,abs(X3),'b*')holdofftitle('N=8')%观察N=8时，x2(n)和x3(n)的DFT是否相同？为什么？当N=16时，结果如%何？为什么？对于x6(t)：fs=64(Hz),N=16,32,64对于该连续信号其谱分析程序如下：fs=64;%该采样频率是否满足采样定理要求？N=input('thelengthofFFT')n=0:N-1;x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);X=fft(x,N);%计算FFTsubplot(2,1,1)M=N*0.4;%确定图
4、中标注的x轴的坐标stem(n,x,'.');n=0:N-1;m=zeros(N);holdon;plot(n,m)%确定坐标轴位置t=max(x);xlabel('n');string=['x(n)的波形'];ylabel('x(n)');text(M,(t*0.8),string);subplot(2,1,2)stem(n,abs(X),'.');t=max(X);xlabel('k');string=['x(n)的',num2str(N),'点FFT'];text((N*0.4),(t*0.8),string);ylabel('
5、X(k)
6、');
7、(2)令x7(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换，X(k)=DFT［x(n)］。重点分析DFT的对称性质，信号在时域内分解为共轭对称部分和共轭反对称部分，其DFT有何特点？程序如下：N=16;%思考N=8时为什么不满足共轭对称性，考虑x7(n)的周期性n=0:N-1;x4=cos(n*pi/4);x5=sin(n*pi/8);x7=x4+x5;%x7(n)为共轭对称加上共轭反对称部分X4=fft(x4);X5=fft(x5);X7=fft(x7);RX7=real(X7);IX7=imag(X7);figure(1)s
8、ubplot(2,2,1)stem(abs(X4))title('x7(n)的共轭对称部分的DFT')subplot(2,2,2)stem(abs(RX7))title('x7(n)DFT的实部')subplot(2,2,3)stem(abs(X5))title('x7(n)的共轭反对称部分的DFT')subplot(2,2,4)stem(abs(IX7))title('x7(n)DFT的虚部')(3)令x8(n)=x4(n)+jx5(n)，重复(2)。重点分析DFT的对称性质，信号在时域内分解为实部加虚部，其DFT有何特点？(这部分程序自编)4、思考
9、题(1)在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗?为什么?N=16呢?(2)如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?5、实验报告要求(1)简述实验原理及目的。(2)结合实验中所得的给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。(3)总结实验所得主要结论。(4)简要回答思考题。%附(3)的实验程序N=8;%N与(2)中的取值有何区别？n=0:N-1;x4=cos(n*pi/4);x5=sin(n*pi/8);x8=x4+j*x5;%x8(n)为实部加虚部X4=fft(x
10、4);X5=fft(x5);X8=fft(x8);CX8(1)=conj(X8(1));for
