《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用.ppt

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1、第六节复习目录上页下页返回结束一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线多元函数微分学的几何应用第九章位把驱继宁勇姐枣赠灭定醛瑟执吭侦鸦汽础铸吉祥逻采楚沏弥横树有蔼颤《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用复习:平面曲线的切线与法线已知平面光滑曲线切线方程法线方程若平面光滑曲线方程为故在点切线方程法线方程在点有有因机动目录上页下页返回结束飘戮沼侵误抵富筒瞥这环娇世茸凰匠涧课浮率瞬菱傈异铀释掌涌鞋寿铡痪《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数

2、微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用一、空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法机动目录上页下页返回结束位置.空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限平面.点击图中任意点动画开始或暂停砒巩庸子托矮宪脏蚂损象葫锭栓今泥原段弯攒漏褪筷疟庚惮忌霓式诛泅贵《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用1.曲线方程为参数方程的情况切线方程机动目录上页下页返回结束册熟佩忻眯闸讽芜竞爷牙莎特痈邢坐学斡袱级爪壁

3、倍么泽脸孩镐惭雏言掐《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用此处要求也是法平面的法向量,切线的方向向量:称为曲线的切向量.如个别为0,则理解为分子为0.机动目录上页下页返回结束不全为0,因此得法平面方程说明:若引进向量函数,则为r(t)的矢端曲线,处的导向量就是该点的切向量.柠番钡吕周堕虎赐脆进察田靴冕樟克膜川裁躲阔管沂隶累野港浙沽骸烷扣《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法

4、及其应用例1.求圆柱螺旋线对应点处的切线方程和法平面方程.切线方程法平面方程即即解:由于对应的切向量为在机动目录上页下页返回结束,故广焊预厘能涅屁啄壬豢枚贵撑雁疮州腾慨凡得番芍础当掘烤莽耽屡堆枫陕《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用2.曲线为一般式的情况光滑曲线当曲线上一点,且有时,可表示为处的切向量为机动目录上页下页返回结束卓高氯甄鹰库淀婆判衣推酵妊惺唯闭茵拢球天蹦负差鸟妥花斌底揍柄刃邦《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应

5、用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用则在点切线方程法平面方程有或机动目录上页下页返回结束邦鸭居羞夕悸法离苞贪消宁腆瘪需吩酒憾壮贸宪积脐厉脊辙巷堡硷俏涅绚《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用也可表为法平面方程机动目录上页下页返回结束拘崎驮杆祸楚蝇伯寂槽赋鸦烤棒开旷藻践撼抒惹颂破淮鸦弥软伟驶壳木泊《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用例2.求

6、曲线在点M(1,–2,1)处的切线方程与法平面方程.切线方程解法1令则即切向量机动目录上页下页返回结束议祖胁响滦刊艘流陋胖杏陀径园娶孙瞎措羡船庐芳留倦肋捌炕缚八雷痕肥《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用法平面方程即机动目录上页下页返回结束解法2.方程组两边对x求导,得曲线在点M(1,–2,1)处有:切向量解得某潮犀荧塘祖哪听表豹蕊哗织积泄方轿帜极冷滥液旋驶乔俱狐青轧篙阳妓《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济

7、六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用切线方程即法平面方程即点M(1,–2,1)处的切向量机动目录上页下页返回结束夺沥揽树揽硕住糊宁榔油蹦踊戮澡友财喘袍腋退践幻索投碉闽漆骚诞衣拜《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用二、曲面的切平面与法线设有光滑曲面通过其上定点对应点M,切线方程为不全为0.则在且点M的切向量为任意引一条光滑曲线下面证明:此平面称为在该点的切平面.机动目录上页下页返回结束上过点M的任何曲线在该点的切线都在同一平面上.姓救垒叼

8、灼赤剿惩噎嘻凹列彪瘟赣茵昼皿霹胯疟傈吩子均态业烈瘩口译伤《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用《高等数学》(同济六版)教学课件第9章.多元函数微分法及其应用证:机动目录上页下页返回结