2013年辽宁文科高考题及答案.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.（1）已知集合，则（）。（A）（B）（C）（D）（2）复数的模为（）。（A）（B）（C）（D）（3）已知点，则与向量同方向的单位向量为（）。（A）（B）（C）（D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（）。（A）（B）（C）（D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）。（A）（B）（C）（D）（6）在中，内角A

2、，B，C所对的边长分别为（）。（A）（B）（C）（D）（7）已知函数（）。（A）（B）（C）（D）（8）执行如图所示的程序框图，若输入（）。（A）（B）（C）（D）（9）已知点若为直角三角形，则必有（）。（A）（B）（C）（D）（10）已知的6个顶点都在球O的球面上。若，则球O的半径为（）。（A）（B）（C）（D）（11）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF，BF。若则C的离心率为（）。（A）（B）（C）（D）（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（）。（A）（B）（C）（D）

3、第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（14）已知等比数列是递增数列，是的前项和。若，是方程的两个根，则。（15）已知为双曲线的左焦点，P、Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则的周长为。（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，

4、且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数18．（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上的点。（I）求证：（II）设19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20．（本小题满分12分）如图，抛物线点在抛物线上，过M作的切线，切点为A，B（M为原点时，A，B重合于O）

5、。当时，切线MA的斜率为。（I）求P的值。（II）当M在上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A,B重合于O点时，中点为O）。21．（本小题满分12分）（I）证明：当（II）若不等式对恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为直径，直线CD与相切于E。AD垂直CD于D，BC垂直CD预防C，EF垂直AB于F。连接AE，BE。证明：（I）（II）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半

6、轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）求与交点的极坐标；（II）设P为的圆心，Q为与交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为（为参数），求的值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）已知关于的不等式的解集为，求的值。2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）试题答案及评分标准数学（供文科考生使用）一、选择题：题号123456789101112答案BBADBADACCBC【详细解析】（11）解：设椭圆C的右焦点为，连接和。在中，。，所以。从而四边形为矩形。，，，所以离心

7、率。选B。二、填空题：（13）（14）63（15）44（16）10【详细解析】(13)解：该几何体是一个圆柱挖去一个正四棱柱后所剩的部分。。(14)解：等比数列是递增数列，且，是方程的两个根，所以，，。因为是的前项和，所以。(15)解：，，两式相加得，的周长为。。所以的周长为。(16)三、解答题：17．解：（I）因为，所以。。因为，所以。又因为，从而，所以。…………………………………………6分（II）=。当时，取最大值1.所以函数的最大值为。…………………………………………………………12分18．证明：（I）由AB是圆O的直径，得。由平面AB

8、C，且平面，得。又∩,平面,平面,所以。…6分（II）连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO。取BC的中点，记为M，连接PM，AM。因为为的重心，所以为的中点。由