2015年黄陂一中“分配生”考试数学试卷.doc

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1、2015年黄陂一中“分配生”考试数学试卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。2．本卷制作有答题卡。请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若不等式组的解集为，则，的值分别为（　　）．，．，．，．，2．一件商品的原价是元，经过两次提价后的价格为元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）．．．．3．灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置的影子长分别为和

2、，若，则它们的高度和满足的关系为（　　）．．．．不能确定4．如果一个直角三角形的两条边长分别是和，另一个与它相似的直角三角形边长分别是、及，那么的值（　　）．只有个．可以有个．可以有个．有无数个5．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量（升）与浆洗一遍的时间（分钟）之间的函数关系的图象大致为（　　）6．已知，且，，互不相等，则的值为()．．．．7．过的顶点分别作对边边上的高和中线，为垂足，为的中点，规定，特别地，当点与重合时，规定．对、作类似的规定．若中，，，则()．．．．8．半径为的圆上有六个点，这六个点将圆

3、六等分，取其中的三个点为顶点作一个三角形．若该三角形既不是正三角形，也不是等腰三角形，则此三角形的面积为()．．．．9．设关于的方程有两个不等的实根，，且，则实数的取值范围是()．．．．10．已知是以为斜边的等腰的外接圆，和分别是的弦和劣弧上的点，过作以为直径的圆的切线，为切点，，则的半径为()．．．．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．．12．从点发出的一束光，经轴反射，经过点，则这束光线从点到点所经过的路径的长为．图113．图1中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下面给出的四个三角形中，黑色的三角形个数依次构成一个数列的前四项，即，，，，依此着色方案继续对三角形着

4、色，则第个黑色三角形的个数.图214．如图2，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数（）的图象分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连结、、，那么图中阴影部分的面积之和为．15．若的最大值为，最小值为，则的值为．16．已知是边长为的正方形的对角线上一点，,、分别为、的外心，则四边形的面积为．三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．18．（10分）2015年全国两会期间民生话题成为社会焦点．武

5、汉市某报社记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了武汉市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表．图3请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：，．扇形统计图中组所占的百分比为%；（2）武汉市人口现约有万人，请你估计其中关于组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少？19.（10分）已知内接于，是弧上一点，于点，且.图4证明：.图520．（12分）如图5，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.（1）求与的值；（2）设一次函数的图象与轴交于点，连接，求的度数.图621．（12分）如图6，与外

6、切于点，直线分别与、切于点、，分别与轴、轴交于点、．（1）求的半径长；（2）在直线上是否存在点，使？求若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（14分）在中，，，点为直线上一动点（点不与、重合）.以为边作正方形，连结.（1）如图7，当点在线段上时，求证：①，②；（2）如图8，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，则、、三条线段之间的关系是；图7图8图9（3）如图9，当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其它条件不变.设正方形的对角线、相交于点，连结，试探究的形状，并说明理由.23．（14分）如图10，把矩形纸片折叠，使得顶点与边上的动点重合（不与点、重合），为折痕

7、，点、分别在边、上，连结、、，与相交于点.（1）试判断与是否相等？并说明理由；（2）如图11，过点、、作，随着点的运动，若与相切与点时，又与相切于点.当时，求的直径的长.图10图1124．（14分）如图12，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点，又抛物线的对称轴为.（1）求抛物线的函数关系式；（2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，