第九章机械振动ppt课件.ppt

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1、第九章机械振动（一）简谐振动（二）简谐振动的合成（三）阻尼振动（四）受迫振动与共振目录1第九章机械振动（一）简谐振动机械振动：物体在一定位置附近作周期性往复运动.振动：描述物体运动状态的物理量在某一数值附近往复变化.特征：⑴重复性、周期性；⑵对任意周期的运动，可采用傅里叶展开分析在数学上,一个周期为T的函数　　可被展开为一系列不同频率的简谐函数的叠加－傅里叶级数展开：其中而被称为基频．简谐振动:不能进一步分解，是最基本的、成分单纯的振动2理想模型——轻弹簧、振动质点；小球的运动简化为弹性力作用下的直线运动.由牛顿定律：弹簧振子的运动一、简谐振动的特征及其表达式令第九章机械振动3方程的解

2、为：—简谐振动的运动方程速度表达式：加速度表达式：第九章机械振动4二.描述简谐振动的特征参量振幅A：简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值周期T：完成一次全振动所需时间频率：角频率：第九章机械振动5相位：决定简谐运动状态的物理量初相：决定初始时刻物体运动状态的物理量设初始条件决定振幅和初相位相位比时间更直接更清晰地反映振子运动的状态.第九章机械振动6例题9.1设想地球内有一光滑隧道，如图所示。证明质点m在此隧道内的运动为简谐振动，并求其振动周期.证明：质点m受力分析oyrR第九章机械振动建立oy坐标系7思考：巴黎与伦敦两城市直线距离为300Km。现用一条直的地下铁道将其连接，两城

3、市间的火车仅在重力作用下运行，试求火车的最大速度以及从伦敦出发到达巴黎所需时间（地球的半径为6400Km，g=9.8m/s2，忽略摩擦力）。满足简谐振动微分方程，故为简谐振动。其周期：即第九章机械振动8三、常见的简谐振动（1）竖直悬挂的弹簧振子选平衡位置为坐标原点平衡时位移x时故物体仍做简谐振动x第九章机械振动9（2）单摆重力形成的力矩，在角度很小时有根据转动定律表明：单摆的运动也是简谐振动，故第九章机械振动又有10（3）复摆:一可绕水平固定轴摆动的刚体类似单摆写出方程为：OC结论：一维保守力在稳定平衡位置附近一定是准弹性力，即其中　　　　　　称为等值单摆长．第九章机械振动111.旋转

4、矢量图示法x0t+0Opt=0M说明:旋转矢量法是研究简谐振动的一种直观方法;不能把M的运动误认为简谐振动。四、简谐振动的表示法模振幅A作坐标轴ox,自原点作一矢量与x轴的夹角相位角速度角频率初始与x轴的夹角初相第九章机械振动旋转矢量简谐振动12P点坐标、速度和加速度都作简谐振动矢端M在x轴投影的运动规律：P点的坐标即M点位矢在x轴上的投影速度即M点速率在x轴上的投影加速度即M点向心加速度在x轴上的投影0t+0Opt=0M第九章机械振动13例题9.2一物体沿x轴作简谐振动,振幅为0.24m,周期为2s,当t=0时x0=0.12m,且向x轴正方向运动.试求:1)振动方程;

5、2)从x=－0.12m,且向x轴负方向运动的状态,回到平衡位置所需的时间.当t=0时,x0=0.12m,v0>0为确定初相,画出t=0时旋转矢量的位置由题知解:1)设振动方程为Opxt=0M第九章机械振动提示:用旋转矢量图示法求解14振动方程为:由图得到2)从x=-0.12m,且向x轴负方向运动的状态,回到平衡位置所需的时间xDOpM第九章机械振动152.x-t曲线图示法简谐振动也可用x-t的振动曲线表示，如下图所示，图上已将振幅、周期、和初相标出.xxTtAP1P1P2P'0O第九章机械振动P2x16第九章机械振动x(v)Otx(a)Ot17解：设运动表达式又当t=1s时，t

6、(s)O2-2x(m)1由图可见，A=2m，当t=0时有：例题9.3已知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试根据图中数据写出振动表达式。第九章机械振动18解得：第九章机械振动3.复数法利用三角函数与复数的关系，简谐振动也可用复数描述：注：上式有意义的是实数部分（或虚数部分）。其中是复数，称为复振幅。19五、简谐运动的能量设在某一时刻,振子速度为v则系统的动能：该t时刻物体的位移为Ｘ,则系统的势能：系统的总能量：谐振动的总能量与振幅的平方成正比,其值由初始条件决定第九章机械振动20能量平均值第九章机械振动EP(1/2)E21（二）简谐振动的合成合成结果仍为简谐运动合振动与分振动在同一方向,

7、且有相同频率一、同方向同频率谐振动的合成合振动的运动方程：A2A1x0Ax2x1x任何一个复杂的振动都可看成若干个简谐振动的合成。第九章机械振动22讨论：1)相位差同相同相,合振幅最大2)相位差反相反相,合振幅最小当A1=A2时,质点静止3)一般情况（相位差任意）相位差在同频率简谐振动合成中起决定性作用第九章机械振动23二、两个同方向不同频率谐振动的合成设一质点同时参与了角频率分别为的两个同方向的简谐振动设两振动的振幅相同，初相为j合振动的运动