2015高考数学试题分类汇编专题20不等式选讲.doc

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1、专题二十不等式选讲1.（15年福建理科）已知，函数的最小值为4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最小值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】试题分析：(Ⅰ)由绝对值三角不等式得的最小值为，故，即；(Ⅱ)利用柯西不等式求解．试题解析：(Ⅰ)因为当且仅当时，等号成立又，所以,所以的最小值为,所以．(Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得,即.当且仅当,即时，等号成立所以的最小值为.考点：1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．2.（15年新课标2理科）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab>cd；则；（2）是的充要条件。3.（15年新课标2文科）设均为正数,且.证明：（I）若,则；（II

2、）是的充要条件.【答案】【解析】试题分析：（I）由及,可证明,开方即得.（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（I）因为考点：不等式证明.4.（15年陕西理科）已知关于的不等式的解集为．（I）求实数，的值；（II）求的最大值．【答案】（I），；（II）．【解析】试题分析：（I）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（II）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．试题解析：（I）由，得则解得,（II）当且仅当，即时等号成立，故.考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.5.（15年陕西文科）已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(

3、II)求的最大值.【答案】(I)；(II).【解析】试题分析：(I)由，得，由题意得，解得；(II)柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故.试题解析：(I)由，得则，解得(II)当且仅当即时等号成立，故考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.6.（15年江苏）解不等式【答案】【解析】试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可试题解析：原不等式可化为或．解得或．综上，原不等式的解集是．考点：含绝对值不等式的解法